アットランダム≒ブリコラージュ

13469：平面上の12点を交わらない線分で結ぶとき最大で何個に分割できる？...

問題13469(アナロジー問)

平面上にどの3点も直線上にない12個の点があるとき、2点を結ぶ直線が交わらないようにして最大で平面は何個に分割されますか？点が1個の場合は分割される平面の個数は0個とします。

解答

またいずれ ^^

理由は分からないのですが…^^;

13468：2016角形の内部に28点

問題13468・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

（２０１６年　筑波大学附属駒場中学）

解答

・わたしの…

(1)

4角−4角

内部の辺と頂点で4個

外の辺と頂点で4個

内部に1つの頂点から(4-3)本の対角線+1=2個

5角形-5角形

5+5+(5-3)+1=13

(2)

たとえば…

6-6角形のとき…6+6+3+1=16

3-3-3-3…=3+3+3+3+3+1=16

同じになるようね...

2016+3+51=2070

(3)

2n+(n-3)+1=2016

3n>=2018

n=2019/3=673角形

ね ^^

証明できてないけど…^^;

オイラーの多面体定理使ってできるんでしょうか知らん…?

13467：旧跡…正方形からはみ出た直角三角形...

問題13467・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図において、点Ｅは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。

また、三角形BEFは角BEF＝90度の直角二等辺三角形で、

辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。　

ＡＧ＝５ｃｍ、ＧＤ＝１５ ｃｍ のとき、

直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。

（２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…

算数じゃないけど…^^;

13466：旧跡…直角三角形と辺を直径とする円…パズル ^^

問題13466・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のように、３辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直角三角形と、

直径が３ｃｍと４ｃｍの２つの円が重なっています。

直角三角形の辺上の点Ａを２つの円が通っています。

このとき、３つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何ｃ㎡ですか。

（２０１７年　サレジオ学院中学）

解答

・わたしの…

3*4/2=6

so…

(2^2+(3/2)^2)π/2-6

=(25/8)*3.14-6

=3.8125 cm^2

ね ^^

13465：3つの異なったサイコロを投げて、ちょうど2つの目が等しい場合は何通り？...

問題13465・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66252604.html より 引用 Orz〜

大中小の３つのサイコロを同時に投げるとき、ちょうど２つの目が同じになるのは何通りあるか？

(2017年．灘高校１番（１）改題)

解答

・わたしの…

6^3-6*5*4-6

=6(36-20-1)

=6*15

=90

or

3*6*5=90 通り

ね ^^

*風呂から出たら少し元気が出てもので…^^v