アットランダム≒ブリコラージュ

13509：x^7=1 (x≠1) のとき、x/(1+x^2)+x^2/(1+x^4)+x^3/(1+x^6)=?…^^;

炭水化物ダイエットに程遠いジャンボ焼き飯+ラーメン+おでん…駄目だこりゃ…^^;

人間の味覚は…炭水化物がどうしてこんなに美味い=快感

と感じるようにセッティングされちゃったんでっしゃろねぇ…???

問題13509・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/field.htm より 引用 Orz〜

解答

解けそうで解けず…^^;

・上記サイトより Orz〜

*U様のもの Orz〜

１＋ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋ｘ⁴＋ｘ⁵＋ｘ⁶＝０　に注意して、

　　　　　（１＋ｘ²）（１＋ｘ＋ｘ⁴＋ｘ⁵）＝１

　　　　　（１＋ｘ⁴）（１＋ｘ＋ｘ²＋ｘ³）＝１

　　　　　（１＋ｘ⁶）（１＋ｘ＋ｘ³＋ｘ⁵）＝１

が成り立つので、

与式＝ｘ（１＋ｘ＋ｘ⁴＋ｘ⁵）＋ｘ²（１＋ｘ＋ｘ²＋ｘ³）＋ｘ³（１＋ｘ＋ｘ³＋ｘ⁵）

　　＝ｘ＋ｘ²＋ｘ⁵＋ｘ⁶＋ｘ²＋ｘ³＋ｘ⁴＋ｘ⁵＋ｘ³＋ｘ⁴＋ｘ⁶＋ｘ⁸

　　＝２（ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋ｘ⁴＋ｘ⁵＋ｘ⁶）

　　＝−２

*前半の考え方がわからない…^^;

13508：3^100≡? mod 8…基本ね ^^

食べる食べる大食いなのに痩せな息子 ^^

一緒に食べたら…ダイエットが帳消し以上になっちゃう〜^^;;

問題13508・・・http://www.ujcy.com/video.php?vid=cUdIemZ1UmVfdWM より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

フェルマーの小定理より…

6^4≡1　mod 5

so…

6^100=(6^4)^25≡1

(2)

3^2≡1　mod 8

so…

(3^2)^50≡1　mod 8

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 6≡1(mod 5)だから，6^100≡1(mod 5)は当然ですね．

*なはっ…^^;

そうでありましたぁ Orz〜

定石覚えて二目弱くなり...

13507：x^2+2x+5≡0 mod 13は解を持つか？...

父の日だったのね ^^♪

問題13507・・・https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12114734867 より 引用 Orz〜

x^2+2x+5≡0 (mod 13)
が解をもつかもたないかを、ルジャンドルの記号を用いて答えろ。

解答

・わたしの…

つまり…

(x+1)^2≡-4≡9　mod 13

x+1=y

y^2≡9　mod 13

(9/13) が 1 or -1を判定すればいいわけですよね ^^

(9/13)=(3/13)^2=1

so…

存在する ^^

13506：19で割って14余る平方数の有無は？...

問題13506・・・http://mathtrain.jp/sogohosoku より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

19で割った余りは…

0〜±9

平方数は mod 4で…0 or 1

19≡3　mod 4

so…

19で割った余りは mod 4で 0 or 3

so…

14≡2　mod 4

なので、あり得ない ^^

・上記サイトより 引用 Orz〜

*これを使う解法…☆

途中は…

(7/19)(19/7)=(-1)^(3*9)=-1

(19/7)=(5/7)

(5/7)(7/5)=(-1)^(2*3)=1

(7/5)=(2/5)

(2/5)(5/2)=(-1)^(1*2)=1

(5/2)=(1/2)=1

so…

(5/7)=1

so…

(7/19)=-1

で、平方剰余はないと言ってもよさそうな…?

この相互作用が使えるようになりたいなぁ☆

13505：嗅覚…あるフォルムの△…^^;

問題13505・・・http://mathlion.jp/index.html より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ?

・わたしの…

幾何じゃ分からず…^^;

*解答のヒント図見てやっと気づけたり ^^;v

http://mathlion.jp/problem/pr060.html より引用 Orz〜

BD=BE=AE なので…

△AEBは直角二等辺三角形!!

so…

x°=45-15=30°

ってわけなのねぇ☆

もう一つの図を見てても気づけない…^^;…?