アットランダム≒ブリコラージュ

13362：N進数表示…パズル ^^

問題13362・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66168297.html より 引用 Orz〜

10進数の整数［2015］を、
［ア］進数で表すと［133133］で、
［イ］進数で表すと［3737］です。
［ア］と［イ］を求めてください。

解答

・わたしの…

(n^2+3n+3)(n^3+1)=(n+1)(n^2-n+1)(n^2+3n+3)=2015

2015=5*403=5*13*31

so…n=4・・・[ア]

じっさいに…

(4^2+3*4+3)(4^2-4+1)*5=31*13*5

(3n+7)(n^2+1)

n=8 のとき…

(3*8+7)(8^2+1)=31*65　でビンゴ ^^♪

so…n=8・・・[イ]

ね ^^

13361：旧跡...正方形の斜め格子の交点を通る円...

問題13361・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66168169.html より 引用 Orz〜

一辺が10cmの正方形の辺の上の点は、各辺を３等分した点です。
図のように４本の直線を引いて、その中に出来た正方形の４点を通る円の面積は？

解答

・わたしの…

見慣れた問題になりましたね ^^

3^2+1^2=10

so…

10^2*(4/10)=40

(2r)^2/2=40

r^2=20

so…

20π=62.8 cm^2

ね ^^

13360：二桁の鏡像数になる2数の積Pが4桁になり、Pの上二桁+23=下二桁のときのPは？…クイズ ^^

問題13360(友人問)

2桁の整数x,yがあり、xの十の位はyの一の位と等しく、

yの十の位はxの一の位と等しい。また、xとyの積をPとすると、

Pは4桁の整数になり、Pの下2桁を2桁の整数とみなしたものは

上2桁を2桁の整数とみなしたものより23大きくなった。

このとき、Pの値を求めよ。

解答

・わたしの…

x=10a+b

y=10b+a

P=100m+(m+23)

  =x*y=(10a+b)(10b+a)

  =100ab+10(a^2+b^2)+ab

ab=m

c+23=10(a^2+b^2)

a^2+b^2=7?

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49・・・49+25=74・・・40-7=33

8^2=64・・・64+9=73・・・30-7=23　ビンゴ♪

9^2=81

so…

38*83=3154　ね ^^

13359：時計算…文字盤の5を挟んで短針と長針との角度が2:1...

問題13359・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66166508.html より 引用 Orz〜

３時から４時の間の時刻において。
今、時計の針が、
（短針と５の間の角）：（長針と５の間の角）＝２：１
になってます。
さて、３時何分何秒でしょうか？

解答

・わたしの…

x分…

(6x-5*30) : (60-x/2)=1 : 2

60-x/2=12x-300

360=(25/2)x

x=720/25=144/5=28.8

so…

3時28分48秒　ね ^^

13358：2014が4個並んだ数を11で割った余りは？...

問題13358・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66166005.html より 引用 Orz〜

下のような2014を４個並べた16けたの整数を

11で割ったときの余りを答えなさい。

2014201420142014

(2014年．晃華中５番(3)改題)

解答

・わたしの…

べたで…^^;

11-1=10

99+1=100

1001=11*91

1001-1=1000

so…

2014…-2+0-1+4=1

so…

1000100010001

1

10000=9999+1

100000000=99999999+1

100000000000=999999999999+1

so…

1+1+1+1=4

ね ^^