こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの…
これはさすがに…
n^2-7n+11=1
n^2-7n+10=(n-2)(n-5)=0
n=2,5
n^2-8n+7=0
(n-1)(n-7)=0
n=1,7
so…
n=1,2,5,7 のときね ^^
↑
論理的じゃなかったです ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
n=3のとき，n^2-7n+11=-1であり√(n^2-7n+11)=iで，
n^2-8n+7=-8だから，題意の等式は成り立ちます． あまりよい問題とは思いませんが，n=3も答えに入れるべきかもしれません． なお，n^2-8n+7≠0かつ|n^2-7n+11|≠1であるときは等式は不成立であり， チェックすべきnはn=1,7,2,5,3,4ですべてです． n=4のときは，左辺はi^(-9)となるから等式は成り立たず， n=1,2,3,5,7以外には解はありません． *なるほど!! お気に入りぃ〜^^♪
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コメント（1）
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解答
・わたしの…
f(n)=(n^3+an^2+bn+1)(n^2+cn+1)
f(1)=(2+a+b)(2+c)=3
f(-1)=(a-b)(2-c)=1
f(i)=(-i-a+i*b+1)(ic)=i+2
f(-i)=(i-a-i*b+1)(-ic)=-i+2
-a+1=1・・・a=0
(b-1)c=-2
b(2-c)=-1
(b-1)(2-c)=-1-(2-c)
c/(2-c)=2/(1+2-c)
2(2-c)=c(3-c)
c^2-5c+4=(c-1)(c-4)=0
so…c=1 or 4
b=-1 or 1/2
(2+b)(2+c)=3 を満たすのは…c=1, b=-1
so…
x^5+x^4+1=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
右辺は…x^3-x+1=1…x(x^2-1)=0
x=1のとき、x^2+x+1=3 の素数
xが2以上では、合成数
so…
n=1 のときだけね ^^;v
疲れたわ…^^;;...
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解答
・わたしの…
n^3と2n+7の公約数があり…7
so...
nが7の倍数なら、
2*(7k)+7=7*(2k+1)
n^3=7^3*k^3
so…
2k+1=7 or 7^2 なら割り切れる…
so…
k=3, 24
つまり…
n=7*3=21
=7*24=168
が満たしますね ^^
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ちょいいい加減だったか…^^; Orz…
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・鍵コメY様からのなるほどの解法 Orz〜☆
8n³/(2n＋7)＝4n²−14n＋49−343/(2n＋7) だから、2n＋7 は 7より大きい 343の約数、
2n＋7＝49，343 しか考えられず、n＝21，168 になり、いずれも 7 の倍数だから、 n³/(2n＋7) は自然数になりますね。 *お気に入りぃ〜^^♪
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解答
・わたしの…
m≠0
x^2+(16/m)x+1+2/m=0
(x+8/m)^2=-1-2/m+(64/m^2)=(64-m^2-2m)/m^2
m^2+2m-64=-n^2
(m+1)^2=65-n^2>=0
65=8^2+1^2=7^2+4^2
so…
n^2=1,64,16,49
(m+1)^2=64,1,49,16
m=7,-9,-2,6,-8,3,-5
x=(-8+1)/7…OK
=(-8+8)/((-2 or -6)でOK
あとはなし…
so…
m=-2,-6,7
だと思う…^^;
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ミスってます ^^; Orz…
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・鍵コメY様からのもの Orz〜
こんなのは、m＝−(16x＋2)/(x²＋1) だから、|m|≧1 になるように、
x＝−16，−15，……，15，16 まで代入して整数になるものを求めればよい。 m＝−9，−5，−2，3，6，7 が得られました。 *グラッチェでっす♪
わたしのは...もう一度確認する気が起こりませんですばい…^^;…
どこで計算ミスったんだろなぁ…Orz…
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「m=7,-9,-2,6,-8,3,-5」まではよさそうです．
その後やっていることは謎ですが，・・・^^; m=7: 7x^2+16x+9=0より，x=-1,-9/7 (適する) m=-9: 9x^2+16x+11=0より，x=1,7/9 (適する) m=-2: -2x^2+16x=0より，x=0,8 (適する) m=6: 6x^2+16x+8=0より，x=-2,-2/3 (適する) m=-8: -8x^2+16x-6=0より，x=1/2,3/2 (不適) m=3: 3x^2+16x+5=0より，x=-5,-1/3 (適する) m=-5: -5x^2+16x-3=0より，x=3,1/5 (適する) となって，m=-9,-5,-2,3,6,7です． *同様に考えたつもりでしたのですが…^^;;…Orz〜
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解答
・わたしの…
与式=m+n(n-2)/(m+2n)
so…n=2 しかありえない…
so…m^2+4=(m+4)*m
4m=4・・・m=1
けっきょく…
(m,n)=(1,2)
ね ^^
↑
ミスってましたわ ^^; Orz…
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・鍵コメT様からのもの Orz〜
「(与式)=m+n(n-2)/(m+2n)」が誤りで，
正しくは「(与式)=m+n(n-2m)/(m+2n)」です． nとm+2nの最大公約数はnとmの最大公約数と一致して1だから， 与式が整数となる条件は，(n-2m)/(m+2n)が整数となることです． (n-2m)/(m+2n)=-2+5n/(m+2n)であり， nとm+2nの最大公約数もnとmの最大公約数と一致して1より， 整数条件は，5/(m+2n)が整数であることとなって， m+2n=5に限り，(m,n)=(1,2),(3,1)となります． *ご指摘グラッチェです ^^;♪
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