こんにちは、ゲストさん
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記念パーティでの引き出物…ま、マスカットの砂糖菓子...珍し美味しでしたけど…^^;
図のように、正三角形と、面積が６０㎠の半円があります。
３つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何㎠ですか。 円周率は３．１４とします。 （２０１７年 サレジオ学院中学）
解答
・たしの…
上の緑を下に折り曲げて、ア,イで埋めると...
半円の1/3になりますね ^^
so…
60/3=20 cm^2
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Ａ君とＢ君が２０問からなるクイズに挑戦しました。
このクイズは正解するとある２けたの点数がもらえ、
不正解だと別の２けたの点数が引かれます｡
結果は、Ａ君が３２８点、Ｂ君は２７点でした｡
このクイズで正解してもらえる２けたの点と
不正解で引かれる２けたの点の和はいくつでしょうか？
(たとえば、正解で５２点がもらえ、
不正解で３７点が引かれる場合、答えは５２＋３７＝８９点とします）
（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの…
得点x点
原点y点
ax-(20-a)y=328
bx-(20-b)y=27
a(x+y)-20y=328
b(+y)-20y=27
(a-b)(x+y)=301=7*43
得点は2桁の和なので…43 ね ^^ |
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次の４つの式の中にあるＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄはすべて異なる整数です。
ＡがＣより小さいとき、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれいくつでしょうか？
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝２０・・・・・①
Ａ＋Ｂ＋Ｃ−Ｄ＝４ ・・・・・②
Ａ−Ｂ＋Ｃ−Ｄ＝０・・・・・③
Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ＝３３６・・・・・④
(今年 ２０１７年 浦和実業学園中学）
解答
・わたしの…
A+C=B+D=10
B-D=-6
B=2,D=8
A*C=336/16=21
so…A=3<C=7
けっきょく…
(A,B,C,D)=(3,2,7,8)
ね ^^ |
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赤い玉、青い玉、黄色い玉合わせて12個を横一列に並べるとき、以下の条件をみたす並べ方は何通りあるか。ただし、並べる玉の色が2種類以下の場合も考えるものとする。
条件：どの玉に対しても、その玉と同じ色で、その玉に隣接するような玉が存在する。
解答
・わたしの…
左か右が同じ色…
間の11ヶ所が...同じ色同士を結ぶとき0, 異なるとき1とすると、
両端は0で、1-1はありえないので…
1が0個…3
1が1個…2H8=9C1=9
1が2個…3H6=8C2=28
1が3個…4H4=7C3=35
1が4個…5H2=6C2=15
1が5個…6H0=5C0=1
so…
3*(1+2*9+2^2*28+2^3*35+2^4*15+2^5*1)
=2049 通り
だと思う ^^ ↑
ミスってましたわ ^^;
赤字で訂正 Orz〜
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
・鍵コメT様からのもの Orz〜♪
次の方法も有力です．
「合わせて12個」でなく「合わせてn個」のときの場合の数をa[n]とする． n≧3のときを考える． a[n]通りのそれぞれは，右端2個は必ず同色である． ・これらa[n]通りのうち，右端3個が同色である並べ方は， 玉n-1個で条件を満たす並べ方に，右端と同色の玉を付け加えて得られ， その数はa[n-1]通り． ・それ以外の並べ方は，玉n-2個で条件を満たす並べ方を元に， 右端以外の色(2通り)の玉を2つ付け加えて得られ， その数は2a[n-2]通り． よって，a[n]=a[n-1]+2a[n-2]である． a[1]=0,a[2]=3より，順次求めることができて，
a[3]=3,a[4]=9,a[5]=15,a[6]=33,a[7]=63,a[8]=129, a[9]=255,a[10]=513,a[11]=1023,a[12]=2049. 以上より，求める数は，2049通り． なお，一般項は，a[n]=2^(n-1)+(-1)^nとなります． *一般項はたしかにそのように推測できますが…
わたしにゃ、求められましぇん…^^;…
・鍵コメT様からの一般項の求め方のご呈示 Orz〜♪
一般項の求め方も書いておきます．
a[n]=a[n-1]+2a[n-2]は a[n]+a[n-1]=2(a[n-1]+a[n-2])と変形される． これより，a[2]+a[1],a[3]+a[2],a[4]+a[3],…は公比2の等比数列となり， a[n+1]+a[n]=(a[2]+a[1])*(2^(n-1))=3*2^(n-1).…[1] また， a[n]-2a[n-1]=-(a[n-1]-2a[n-2])とも変形され， a[2]-2a[1],a[3]-2a[2],a[4]-2a[3],…は公比-1の等比数列となり， a[n+1]-2a[n]=(a[2]-2a[1])*((-1)^(n-1))=3*(-1)^(n-1).…[2] [1]-[2]から，3a[n]=3*2^(n-1)+3*(-1)^nとなって， a[n]=2^(n-1)+(-1)^n. *なるほどぉ〜☆
but...こんなのわたしにゃやっぱり無理だす…^^;v
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次の【条件１】と【条件２】を満たす、９ケタの整数を考えます。
【条件１】 各位の数は、すべて異なる。 【条件２】 隣り合った桁の数を比べたとき、左側の数よりも右側の数のほうが小さい箇所が、１箇所だけある。 例えば、１３５６８２４７９は、左から５番目（８）から６番目（２）にかけて、数が小さくなっており、それ以外の場所はすべて、左側の数＜右側の数、となっているので、【条件２】を満たしています。また、【条件１】も満たしています。 では、このような９ケタの整数は全部でいくつあるでしょうか。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^;
寝床で気づけたわ ^^
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