2017年06月03日の記事一覧 - 詳細表示

13384：虫かごを移動するホタルは何匹？...

画像：http://www.tokyo-hotaru.com/jiten/preface2.html より引用 Orz～

問題13384・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/3/e51.html より引用 Orz～

4つの部屋に分かれた虫かごにホタルを入れて観察しました。ホタルは3秒ごとにとなりの部屋に移動します。4つの部屋に10匹ずつのホタルを同時に入れるとはじめの3秒間は最初に入れた部屋にいて，その後移動しました。
ホタルを入れて55秒後Aの部屋に7匹のホタルがいました。このときCの部屋には，何匹のホタルがいましたか。

(2011年帝京大中1回目1番（5）改題)

解答

・わたしの…

対称性から…

A=D=7

so…

(4*10-2*7)/2=20-7=13匹

ね ^^

↑

考え方が誤ってました ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

A=D=7とは限りません．

ポイントは，
「1回の移動で，AやCからはBまたはDに，BやDからはAまたはCに移動するので，
A,Cの部屋のホタルの数の合計は常に20である」ことであり，
結論は20-7=13で正しいです．

*面白い問題ですわね☆

3個のときも面白いわけですね♪

13383：有名な数列…クイズ ^^

問題13383・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/3/e51.html より引用 Orz～

1，11，31，4113，612314，（？），・・・・・・

(北京数学オリンピックから)

解答

・わたしの…

類似問がいままでにもありましたが...これがルーツだったのかなあ ^^

813324 ですね ^^

↑

間違ってましたわ ^^; Orz…

8112332416 でした…

その次は…

1113253342618 とでも表すのかなぁ…^^;...

13382：5進法…3の倍数はいくつ？...

問題13382・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66192822.html より引用 Orz～

0,1,2,3,4 の数字で作られる３けたの以下の整数を、
次のように小さい順に書き並べました。

0,1,2,3,4,10,11,・・・・・・,443,444

（３）３の倍数はいくつありますか。ただし、はじめの０は除きます。

(2015年．早稲田中１回３番(3))

解答

・わたしの…

(000)

012・・・3!

033・・・3

111

222

333

444

123・・・3!

234・・・3!

so…

1*4+3!*4=4+24=28個

ね ^^

↑

抜けまくってますた…^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのスマートなもの Orz～

概ね125の1/3倍と考えられ，これでは少なすぎる感じです．
実際，024,003などの欠落がありますね．

[解1]
数字5も許せば，整数は6^3=216(個)できて，3の倍数はその1/3を占め，72個．
数字5を3回使う3の倍数は1個，2回だけ使う3の倍数は552の並び替えで3個，
1回だけ使う3の倍数は543,540,531,522,510の並べ替えで6+6+6+3+6=27(個)．
0の分も除いて，求める個数は，72-(1+3+27)-1=40(個)．

[解2]
使う数字を1～5に代えても，
すべての数に111(3の倍数)を足すだけだから，3の倍数の個数は同じ．
このとき，
1桁なら，3で割って0,1,2余る個数は順に1,2,2で，余り0は他より1つ少ない．
2桁なら，3で割って余り1は他より1つ多く，個数は順に8,9,8．
3桁なら，3で割って余り0は他より1つ少なく，個数は順に41,42,42．
もともと0であった「111」の分を除いて，求める個数は41-1=40．

*こういう発想ができなきゃ駄目駄目ね…^^;;…♪

ライブ問にてまたいずれ ^^

一意性がわからなかったけど…そっか!!☆

（２）数字の「４」は何回書きましたか。

(2015年．早稲田中１回３番(2))

解答

・わたしの…

000～444 なので…

3*5^2-3*2*5+3=48個

ね ^^

↑

かなりおかしかったある...^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz～

000～444であれば，数字の総数は3*125=375(個)で，0～4が同数ずつあります．
0～444でも，0以外の個数に変更はなく，4の個数は375/5=75(個)ですね．

*お気に入りぃ～^^♪

アットランダム≒ブリコラージュ

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