アットランダム≒ブリコラージュ

13414：旧跡...正方形内の八角形...

問題13414・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図の四角形ＡＢＣＤは１辺が４ｃｍの正方形で、

点Ｅ、Ｆ、Ｇ、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか？

（２０１７年　東海中学）

解答

・わたしの…

↑

緑は…正八角形じゃなかったです…^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

再考しまっす Orz〜

*わたしにゃ...上手い方法閃かず…^^;;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

DEがAF,BH,AG,CHと交わる点を順にP,Q,M,Rとする．
MはDEの中点，RはPDの中点．また，Qは三角形ABDの重心だから，EQ=(1/3)DE.
△EPA∽△APD∽△EADから，EP:AP:DP=1:2:4であることにも注意すると，
EP=(1/5)DE，PQ=(2/15)DE，MR=(1/10)DEを得る．

△APD=(4/5)△AEDであり，これは全体の正方形の1/5を占めるから，
内部にできるPを1頂点とする正方形も，全体の1/5を占め，面積は16/5.
また，この正方形の1辺の長さは，PR=(2/5)DEとわかる．

PQは内部の正方形の一辺の1/3倍，MRは内部の正方形の一辺の1/4倍だから，
色部分の八角形は，内部の正方形から
その(1/3)*(1/4)*(1/2)倍の面積の直角三角形を4つ除いたものであり，
求める面積は(16/5)*(1-(1/24)*4)=8/3(cm2). 

*結構難しいものなのねぇ ^^;;…

何かスカッと出せないのかいなぁ…Orz…

・鍵コメT様からの別解 Orz〜☆

次の方法の方が早かったですね．

Qを前のコメントと同様の点とし，AF,BHの交点をSとする．
Qが三角形ABDの重心より，BQ:QH=2:1であることから，
△HQDは全体の正方形の1/12倍を占める．
一方，△ASHは正方形の1/8を占め，△ASH+△HQDは正方形の5/24倍を占める．
面積を求める図形は，正方形から△ASH+△HQDを4つ分除いたものであるから，
求める面積は，4*4*(1-(5/24)*4)=8/3(cm2).

*お気に入りぃ〜^^♪

13413：求長...底辺と高さが等しい二等辺三角形と重なる正方形…パズル ^^

☂...梅雨入り宣言が出たぁ〜〜〜…☂

駐車場の車内で噴かすなり…^^;;…v

問題13413・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66219741.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

こりゃ、パズルねぇ ^^;v

13412：旧跡…凧型...

問題13412・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66218432.html より 引用 Orz〜

図のような、四角形ＡＢＣＤがあります。

四角形ＡＢＣＤの面積は■平方cmです。

(1996年．芝中７番改題)

解答

・わたしの…

13411：旧跡...直角△内の正方形の入れ子...

問題13411・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66217176.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

アの下の正方形の１辺は、(6/4)*(4+6)=15

BC=15+10=25

(15/10)*25=AB

so…

△ABC=(3/2)*25^2/2=(3/4)*(20+5)^2=3*625/4=1875/4=468.75 cm^2

ね ^^

13410：推理...帽子の色...

問題13410・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66216626.html より 引用 Orz〜

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人が縦一列に並んでいる。
この４人に白い帽子４つ、ピンクの帽子３つのうちから１つを選んでかぶせることにする。
４人はＡを先頭にＡ〜Ｄの順に並んでおり、自分より前に並んでいる人の帽子の色は見分けられるが、自分を含め自分より後ろの人の帽子の色はわからないものとする。

Ｄ，Ｃ，Ｂの順に自分の帽子の色がわかるかどうかを尋ねたところ、

３人のいずれも『わからない』と答えた。これを聞いていたＡに同様の質問をしたところ、

Ａは自分の帽子の色が『わかった』と答えた。

４人は帽子の色と数の内訳を知っているものとし、みな十分に賢く、また正直だとする。
以下の問いに答えよ。判断不可能の場合はそのように答えよ。

(1)「Ａの帽子は何色か？」

(2)「Ａの発言後にＢの帽子の色はわかるか」

(3)「Ａの発言後にＣの帽子の色はわかるか」

(4)「Ａの発言後に自分の帽子の色がわかった者はいるか」

(5) 「このような帽子のかぶり方は何通りあるか」

(公務員試験・国税改題)

解答

・わたしの…

(1)

D：前3人ともピンクではない…or…3人とも白

C：前2人がピンクなら自分が白と分かるので、前2人は白とピンクが見えてる…

B：前がピンクなら…自分が白と言えるので…

A は白と分かった…のね ^^

(2)

上の理屈から…Bはピンクか白か分からない…

はずね ^^

(3)

同じく分からない…はずね ^^

(4)

A以外誰も分からない…はずね ^^

(5)

A-白 以外みな…分からないので…2^3=8通り

になるはずね ^^