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日直中にこれは食べ過ぎと分かっちゃいるけど止められない…^^;;
あるクラスの生徒10人は,それぞれが自分の名前を書いたカードをたくさん持って公園に行きました。公園内を遊び回っているとき,クラスの生徒に出会うと自分の名前の書いてあるカードをわたし,出会った生徒の名前の書いてあるカードを受け取ります。同じ生徒とは一度しかカードの交換はしないものとして,次の問いに答えなさい。
(1) 最も多く受け取った生徒のカードの枚数が8枚でした。このとき,生徒全員が受け取ったカードの枚数の合計は何枚から何枚までであると考えられますか。 (2) 次の□に適当な数を入れなさい。 カードを1枚も受け取らない生徒がいるとき,それぞれの生徒が受け取ったカードの枚数は□枚以下で,カードを9枚受け取った生徒がいるとき,それぞれの生徒が受け取ったカードの枚数は□枚以上です。 (3) このクラスの中に,受け取ったカードの枚数が同じである生徒が少なくとも2人はいます。その理由を述べなさい。 (1999年 甲陽学院中2日目5番改題)
解答
・わたしの…
(1)
8人と会ってる者が1人
最低で…残りの1人は誰にも会ってないときが最小…
so…2*8=16枚
最大は…
2*(8+7+6+5+4+3+2+1)=2*(45-9)=72枚
(2)
みんなが誰にも会わなければ…0枚
みんなが残りみんなに会ってれば…1人9枚…10*9=90枚
(3)
10人で全員異なる枚数としたら最大で9枚、最小でも1枚の9種類の枚数なので…
矛盾…so…少なくとも2人は同じ枚数ね ^^
↑
これも違ってる…^^; Orz…
↓
・上記サイトより Orz〜
「
(1) 10角形をかき1つの点から8本の線を引く、また、10角形をかき、対角線をかけるだけかき、辺は一つおきにひくと、ちょうど各8本引けるので10×8=80(枚)(本数は40本)と確認できる。
16枚から80枚まで
(2) カードを1枚も受け取らない生徒がいるとき,その生徒からは、誰ももらえないので、誰も8枚以下となり、カードを9枚受け取った生徒がいるとき,カードを1枚も受け取らない生徒がいない。」
(2)はミステイクでしたわ…^^;
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