アットランダム≒ブリコラージュ

13818：場合の数...階段の上り方...

問題13818・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より 引用 Orz〜

　階段を１歩で１段昇ることを｢１段昇り｣、１歩で２段昇ることを｢２段昇り｣と言うことにします。

　１段昇りの直前か直後は２段昇り、２段昇りの直前か直後は１段昇りになるように、

　32段の階段を昇る方法は何通り？

　なお、「直前か直後」の意味は、最初は「直前」がないので「直後」、最後は「直後」がないので「直前」、

　最初と最後以外は「直前」「直後」の片方でも両方でも良いものとします。

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37938507.html#37938507 より Orz〜

　昇り始めも最後も 1＋2 または 2＋1 で、途中に 1＋1＋1 も 2＋2＋2 もない昇り方になります。

　ｎ段の階段を昇る方法は a_n 通り、そのうち、

　最初昇り始めが 1＋2 あるものを b_n 通り、 2＋1 あるものを c_n 通りとします。

　3＝1＋2＝2＋1 ，4＝1＋2＋1 ，5＝2＋1＋2 ，6＝1＋2＋1＋2＝1＋2＋2＋1＝2＋1＋1＋2＝2＋1＋2＋1 ，

　a₁＝a₂＝0 ，a₃＝2 ，a₄＝a₅＝1 ，a₆＝4 です。

　n≧7 として、

　ｎ段の階段を昇る方法のうち、1＋2 で始まるものは、次に 1＋2 が現れる前は、

　1＋2 ，1＋2＋1 ，1＋2＋2 ，1＋2＋2＋1 ですので、b_n＝b_n-3＋b_n-4＋b_n-5＋b_n-6 ……(1) 、

　ｎ段の階段を昇る方法のうち、2＋1 で始まるものは、次に 1＋2 が現れる前は、

　2＋1 ，2＋1＋1 ，2＋1＋2 ，2＋1＋1＋2 ですので、c_n＝c_n-3＋c_n-4＋c_n-5＋c_n-6 ……(2) 、

　a_n＝b_n＋c_n だから、(1)＋(2) より、a_n＝a_n-3＋a_n-4＋a_n-5＋a_n-6 です。

　a₇＝a₄＋a₃＋a₂＋a₁＝3 で、以下、電卓を使っての計算を簡単にするために、n≧8 のときは、

　a_n＝a_n-3＋a_n-4＋a_n-5＋a_n-6 から a_n-1＝a_n-4＋a_n-5＋a_n-6＋a_n-7 を減じて、

　a_n−a_n-1＝a_n-3−a_n-7 、a_n＝a_n-1＋a_n-3−a_n-7 になります。

　a₈＝a₇＋a₅−a₁＝4 ，以下同様に、a₉＝8 ，a₁₀＝9 ，a₁₁＝12 ，a₁₂＝19 ，a₁₃＝24 ，a₁₄＝33 ，a₁₅＝48 ，

　a₁₆＝64 ，a₁₇＝88 ，a₁₈＝124 ，a₁₉＝169 ，a₂₀＝233 ，a₂₁＝324 ，a₂₂＝445 ，a₂₃＝614 ，a₂₄＝850 ，

　a₂₅＝1171 ，a₂₆＝1616 ，a₂₇＝2233 ，a₂₈＝3080 ，a₂₉＝4251 ，a₃₀＝5870 ，a₃₁＝8100 ，a₃₂＝11180 です。

*さっぱり取りつく島もありませんでしたわ…^^;

・友人からのもの…

漸化式で求めました
1段上りをa 2段上りをb とする
abまたはba から始まり abまたはbaで終わり、a,bは3連以上続かない並びである。
始まりがabの場合、figのように樹形図を書くと(添付略 Orz)
abで始まりn段の階段でじょうけんを満たす個数をf(n)とすると、求めるのはf(32)
Aからはじまり32段までであるが、B,C,D,Eからはじまり目的までを数えるともれなく数え上げて重複もない。例えばBであれば前にabaがあるから4段
Cであれば3段、Dであれば5段、Eであれば6段進んだ位置にある。
よってf(n+6)=f(n+3)+f(n+2)+f(n+1)+f(n)
樹形図を実際数えてf(3)=1 f(4)=1 f(5)=0 f(6)=2
これより順次計算してf(32)=5868
始まりがbaの場合 同様にして
f(3)=1 f(4)=0 f(5)=1 f(6)=2 漸化式はabの場合と同じで
f(32)=5312
合計5868+5312=11180

*わたしにゃよくわかりませんでした…^^;…ぎゃふん...

13817：塩の誕生…^^

画像：以下のサイトより Orz〜

＜誕生の塩＞
　「兵庫県豊岡市の竹野浜海水浴場は、日本海に面し、環境省の「快水浴場百選」、

「日本の渚百選」に選ばれるほどたいへんきれいな海です。
　竹野の地は塩作りの歴史があり、江戸時代、塩を年貢として納めてたり、

米1升と塩１升を交換して生活したりしたそうです。
　竹野の美しい海水を原料に、「誕生の塩」が作られます。

夏場には潮の流れがあるところまで船で出て取水します。

取水するのは透明度が７ｍ以上あるときだけであり、取水した水は、２〜３回ろ過して使用されます。」

*ちなみにわたしゃ…バスに死海の塩使ってたり ^^v

問題13817・・・ちょっと真面目な中学教員様のサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より 引用 Orz〜

海水中に含まれるすべての塩の質量パーセント濃度は、場所によって違うことを知りました。
日本海が3.39％に対して、瀬戸内海は3.33％であり、日本海の方がやや塩辛いようです。
ただし、海水の密度は、どちらの海水も密度1.02g/cm³であるとします。

ここで問題です。
日本海と瀬戸内海共に同じ量の海水から塩を作ったところ、日本海の方が153g多く取れました。何リットルの海水から作ったのでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^