アットランダム≒ブリコラージュ

13960：計算…1^2-2^2+3^2-4^2+…+97^2-98^2+99^2=?

彼の目からはすでにこの世界は消え…

"夏の日ざかりの日を浴びてしんとしている"…『豊饒の海』より…

問題13960・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=392 より Orz〜"

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

13959：自然数の条件付き並びは何通り？...

問題13959・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37940195.html#37940195 より Orz〜

　自然数を、小さい数を大きい数の前にならないように、前から３番目は２であるように、

　何個かの自然数の和で表します。例えば、９は、5＋2＋2，4＋3＋2，4＋2＋2＋1，3＋3＋2＋1，

　3＋2＋2＋2，3＋2＋2＋1＋1，2＋2＋2＋2＋1，2＋2＋2＋1＋1＋1 の 8通りの表し方があります。

　では、33の表し方は何通り？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37952850.html より Orz〜

　一般化して ｎの表し方が何通りかを求めます。

　n＝□＋□＋2＋□＋……と表すとき、式の最初の数を 2＋a ，２番目の数を 2＋b とし、

　４番目以後はあっても ＋2 か ＋1 ですので、その個数を c ，そのうち ＋2 の個数を d とすれば、

　a≧b≧0 ，c≧d≧0 ，a＋b＋c＋d＝n−6 です。

　a＋b＝k とすれば、k＝0，1，2，……，n−6 で、b≦[k/2] なので、(a，b)は [k/2]＋1 通りです。

　c＋d＝n−6−k ですので、(c，d)は [(n−6−k)/2]＋1＝[(n−k)/2]−2 通りです。

　よって、(a，b，c，d)は ([k/2]＋1)([(n−k)/2]−2) 通りあり、

　k＝0，1，2，……，n−6 とするときの和が求める答です。

　k が偶数のとき、k＝2m とおけば、

　 ([k/2]＋1)([(n−k)/2]−2)＝(m＋1)([n/2]−m−2) 、

　 m＝0，1，……，[n/2]−3 として加えれば、

　 1･([n/2]−2)＋2･([n/2]−3)＋3･([n/2]−4)＋……＋([n/2]−2)･1 ですが、

　 これば、1，2，……，[n/2] から３個の数を選ぶのに、

　 真ん中の数(小さい方から２番目の数)が 2，3，……，[n/2]−1 である場合を加えたものだから、

　 1･([n/2]−2)＋2･([n/2]−3)＋3･([n/2]−4)＋……＋([n/2]−2)･1＝_[n/2]Ｃ₃ です。

　k が奇数のとき、k＝2m＋1 とおけば、

　 ([k/2]＋1)([(n−k)/2]−2)＝(m＋1)([(n−1)/2]−m−2) 、

　 m＝0，1，……，[(n−1)/2]−3 として加えれば、

　 1･([(n−1)/2]−2)＋2･([(n−1)/2]−3)＋3･([(n−1)/2]−4)＋……＋([(n−1)/2]−2)･1 ですが、

　 これば、1，2，……，[(n−1)/2] から３個の数を選ぶのに、

　 真ん中の数(小さい方から２番目の数)が 2，3，……，[(n−1)/2]−1 である場合を加えたものだから、

　 1･([(n−1)/2]−2)＋2･([(n−1)/2]−3)＋3･([(n−1)/2]−4)＋……＋([(n−1)/2]−2)･1＝_[(n−1)/2]Ｃ₃ です。

　よって、その総数は、_[n/2]Ｃ₃＋_[(n−1)/2]Ｃ₃ です。

　本問は n＝33 のときですので、₁₆Ｃ₃＋₁₆Ｃ₃＝1120 です。

*わたしには一般化は難しいですばい ^^;

地道に…

9・・・2+2+2+α
9-6=3=2+1=1+1+1・・・
(0,3)=1*2
(1,2)=1*2
(2,1)=2*1
(3,0)=2*1
so…2*4=8

2+2+2+α…33-6=27
27=2*13+1=2*12+1+1=…=2*0+1*27…
(0,27)=1*14
(1,26)=1*14
(2,25)=2*13
(3,24)=2*13
...
(26,1)=14*1
(27,0)=14*1

so…
33-6=27…[27/2]+1=14
14+1=15
2*Σ[k=1〜14]k(15-k)
=2*Σ[k=1〜14](15k-k^2)
=2*(15*15*14/2-14*15*29/6)
=1120 

*分割数を使ってできないのかなぁ…^^;…?

13958：ベクトル…基本 ^^;

送られて来た美しい芦田川の花火☆

遠目で見たら…線香花火のようね ^^…

夏も終わりのようでちとうら悲し...

問題13958・・・http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/39773932.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

OC↑=(2/5)a↑+(3/5)b↑・・・ここがそもそも勘違いしてたんだなぁ ^^;

OC↑=a↑+(3/5)(b↑-a↑)=(2/5)a↑+(3/5)b↑ ってことになるのか...

(2)

OD↑=(3/5)b↑

(3)

OE↑=(2/5)a↑+(3/5)OD↑

OC↑+CE↑=OE↑=(2/5)a+(3/5)(3/5)b

so…

CE↑=((9/25)-(3/5))b=(-6/25)b↑

図形的に… -(2/5)b*(3/5)=-(6/25)b↑　の方が速かったわね ^^;v