アットランダム≒ブリコラージュ

13994：牧草と牛…^^;

問題13994・・・https://www.e-juken.jp/blog/maeda/2011/09/3_1.html より 引用 Orz〜

100頭の牛が食べると20週間で草を食べつくす牧場があります。もし牛を130頭に増やすと15週間で草を食べつくしてしまいます。牛を60頭にすると何週間食べさせることができますか。

ただし、草は毎日一定の割合ではえ、牛は1日に同じ量だけ草を食べるものとします。

解答

・わたしの…

この手は算数じゃわたしにゃ無理だべ…^^;

100*20*b=20a+c

130*15*b=15a+c

100*20*15*b-130*15*20*b=-5c

20*15*(100-130)b=-5c

c=60*30*b

a=(100-90)*b

60*x*b=x*10*b+60*30b

6x=x+180

x=36週間

^^;v

・上記サイトより Orz〜

「線分図から、1週間ではえる草の量＝10　とわかるので、

はじめに牧場にはえていた草の量＝1800　が求められます。

あとは旅人算のように考えて、1800÷(1×60−10)＝36週間　です。」

*たしかに!! こう考える方が早いですね☆

図を描くようにしてみまっす ^^;v

・鍵コメT様からの華麗すぎて着いて行けない ^^; 解法 Orz〜

私は次の方法が好みです．

1週間当たりの草の減り方は，130頭の場合，100頭の場合の20/15=120/90(倍)．
(分母と分子の差を30にした．
これより，例えば101頭ならば，減り方は91/90倍となる．)
60頭のときは，減り方は50/90倍となって，20*(90/50)=36(週間)で食べつくす．

問題13984(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=13984&sk=0)で提示したのも，基本的にはこれと同じ考え方です．

*いかにも美味そう ^^ に思えるも…咀嚼できてましぇん...反芻ぅ〜〜〜^^;;v

13993：旅人算…^^

問題13993・・・https://www.e-juken.jp/blog/maeda/2011/08/_1.html より 引用 Orz〜

太郎くんは毎分80mの速さで1200ｍはなれたおじさんの家に向かって歩き出しましたが、途中から毎分60mに速さを変えて歩いたので、家を出てから16分後におじさんの家に着きました。太郎くんが速さを変えたのは、おじさんの家から何mのところですか。

解答

・わたしの…

1200/60=20

1200/80=15

1200で5分差

so…

4分差なら…1200*(4/5)=960を80m/分で歩いてる…

so...おじさんの家までは…1200-960=240m ね ^^

13992：A=123456789 の(2個の数字の入れ替えた数-A) のすべての積は3で何回割れる？...

問題13992・・・https://www.e-juken.jp/blog/maeda/2016/01/2016.html より 引用 Orz〜

9桁の整数123456789をAとします。また、Aの各桁の数から2個を選び、それらを入れ替えてできる9桁の整数を考えます。このような9桁の整数は全部で36個あり、これらを小さいものから順に①、②、...、○36とします。例えば、①＝123456798、②＝123456879、③＝123456987、⑨＝123486759、○36＝923456781です。以下では，①，②，...，○36からAを引いて得られる36個の整数①−A、②−A、...、○36−Aを考えます。例えば、①−A＝123456798−123456789＝9、②−A＝90、○36−A＝799999992です。

(1)　36個の整数①−A、②−A、...、○36−Aのうち、1000で割り切れるものは何個ありますか。

(2)　36個の整数①−A、②−A、...、○36−Aのうち、37で割り切れるものは何個ありますか。

(3)　これら36個の整数をすべてかけて得られる整数（①−A）×（②−A）×‥･×（○36−A）は3で最大何回割り切れますか。例えば、810は3で最大4回割り切れます。

(平成28年 灘中学校)

解答

・わたしの…

(1)

下789以外の6個で2個の入れ替え…

so…6C2=15個

(2)

999/37=27

なので…無理...たとえば…2001-1002=999 なので、隣同士の数では無理…

(3)

12-21=9

13-31=2*9

…

19-91=8*9

23-31=9

…

29-92=7*9

so…

9^(8+7+…+1)*3^6*3^3・・・9が8+7+6+…+1回、3が6回、6が3回

=3^72*3^9

=3^81

so…81回ね ^^

↑

嘘でしたわ ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 「無理」ではありません．
「2001-1002=999=37*27」のように，
3桁離れた2つ，または6桁離れた2つの数字を入れ替えるときに，
元との差は37の倍数となります．
1,4,7から2つを選ぶか，2,5,8から2つを選ぶか，3,6,9から2つを選ぶので，
(3C2)*3=9(個)です．

(3) 式の意味がわかりませんが，結果は変だと思います．

「1と2の入れ替え」，「2と9の入れ替え」のように，
差が3の倍数でない2数を入れ換えると，
元の数との差は3でちょうど2回割り切れる．
(例)123496785-123456789=4*9999=9*(4*1111)．
「2と8の入れ替え」，「6と9の入れ替え」のように，
差が3の倍数である2数を入れ換える(これは(2)の9通りある)と，
元の数との差は3でちょうど4回割り切れる．
(例)123459786-123456789=3*999=9*(3*111)=9*(3^2)*37．
求める回数は，2*(36-9)+4*9=90(回)．

*(2)も(3)も勘違いしてましたけど…^^;

(3)は...結構めんどうな問題だなぁ ^^;;...

キャットフラップの発明者って…ニュートンさんだったって ^^☆

画像：http://ameblo.jp/cakra0623/entry-11921738408.html より 引用 Orz〜

http://blog.livedoor.jp/shirokuro_cat_125/archives/28434168.html より 引用 Orz〜

「ニュートンは、猫ドアを発明してた？！

（ニュートンは）愛猫家としても知られており研究や実験に超人的な集中力を発揮する反面、食事には無頓着で、食べ忘れて冷え切った食事を研究所に住み着いた二匹の猫に与えていた。当時イギリス市井の一般通念において猫は単なる街に生息するケモノの一種で、愛玩で飼うなどという風習は存在せず、人の食べ物を猫の餌にするのはかなり奇異な行為であった。現在においては珍しくもないが、ニュートンの「常軌を逸した天才の所業」の中でとりわけ特別なのが猫達が自由に出入り出来るようにと、大きい猫用と小さい猫用の大小2つの扉、つまり「キャットフラップ」を発明するが、大きい猫も小さい猫も大きな扉から出入りする様子を見て首を傾げたとの逸話が残っている^[8]。（ウィキより）」

画像：http://kijitora.link/【猫雑学】キャットドアを発明したのはアイザッ/ より 引用 Orz〜

「１８６３年に発行された「レリジョン マガジン」によると、ニュートンはキャットフラップを発明した。母猫用に加え仔猫用の小さなドアまで作った。と報じました。この話には続きがあります。せっかく大人用と子供用の２つの扉を作ったのにも関わらず、両方とも大きな扉を使う事に首を傾げたそうです。」

*微笑ましい逸話あるね ♪

でも...ニュートンさんって優しい…☆…

愛猫家の"鏡"っていうか…"プリズム"ってお呼びした方がいいか知らん ^^

プリズムの発明者は調べてもわからなかったですばい…^^;

画像：https://item.rakuten.co.jp/smile-picotto/151027-024b/ より 引用 Orz〜

*もっと上に、赤外線、したに紫外線…

いわゆる電波ってのもこいつで分解されちゃてるんだろうか知らん…^^;…?

画像：http://web.canon.jp/technology/kids/mystery/m_01_04.html より 引用 Orz〜

波長が短い方がX線、長い方が電波。全て、光と同じ仲間です。

「波の山から山までの長さを「波長」と呼びますが、光も波の性質がありますから、波長を持っています。そして、光の色のちがいは、実はこの波長のちがいなのです。人間の目は、波長にしておおよそ380〜780ナノメートル（ナノメートル=100万分の1ミリメートル！）までの光を見ることができますが、この間に紫から赤までの色が連なっています。実は、赤い光の外側には目に見えない赤外線が、さらに波長の長い波として、電波が存在します。そして、紫の外側にも目に見えない紫外線があり、さらに波長の短いX線、γ（ガンマ）線が存在しています。」

*やっぱり、そうみたいですね♪

画像：https://www.flickr.com/photos/24740778@N04/2337125317/ より 引用 Orz〜

*こいつが水滴で起こって見える現象が…虹ね🌈

"132番目の素数さん"…^^

132番目の素数なんて調べようとも思っちゃいませんでしたが…

たまたま見つけたもので…^^

http://mathtrain.jp/primetable より 引用 Orz〜

「132番目の素数は743（ななしさん）。このため，2chで「匿名」を意味するために「132番目の素数さん」というハンドルネームが使われることがある。」

https://www.slideshare.net/craftyfox1/ss-69901132 より 引用 Orz〜

*色々あるものね☆

7,11は素数でも…711はx

39はxでも…1009は素数なのね ^^

*素数じゃないのに...グロタンディーク素数ってのがあるんですが…

https://ja.wikipedia.org/wiki/57 より Orz〜

「数学を知る者の間の冗談であるが、57 は「グロタンディーク素数」と言われる。数学者のアレクサンドル・グロタンディークが素数に関する一般論について講演をした際、例として具体的な素数を用いた説明を求められ、実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。グロタンディークが具体的な対象よりも一般的な理論に興味を持っていたことを示すエピソードとしてしばしば語られる。」

*57=3*19

ニュートンの猫用のドアの話を思い出します…次にアップぅ〜 ^^v