こんにちは、ゲストさん
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束縛条件 1/x + 2/y = 1(0<x,0<y)のもとで,x + y + Sqrt[x^2 + y^2]の最小値を
(1)世界の人々が為す 常套手段 「ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）」 で 解いて 下さい。 (2)また 高校生が為す 1変数の函数の極値問題に帰着させ解いて下さい; 解答
当然(1)は無理…^^;
under consideration...
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コメント（3）
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座標平面上において点A (1, 2) を通る直線Lがx軸とy軸の正の部分と交わるとし、その交点をB, Cとするとき、三角形OBCの周の長さが最小になるように直線Lを定めよ。
解答
以前同じ問題ありましたが、具体的な直線Lを求める問題に改変されてるわけですね…^^
・わたしの...
(0,0), (1,2)を焦点に持つ楕円で、(p,0),(0,q) を通るとする…
楕円上の点を(x,y)とすると…
√(x^2+y^2)+√((x-1)^2+(y-2)^2)=k
p+√((p-1)^2+2^2)=q+√(1^2+(q-2)^2)・・・(1)
直線L:x/p+y/q=1
1/p+2/q=1・・・(2)
(1),(2)から…
p=5/2, q=10/3
so…
x/(5/2)+y/(10/3)=1
直線L：2x/5+3y/10=1…4x+3y=10
になると思いますです ^^
ちなみにこの時の周長=5/2+10/3+√((5/2)^2+(10/3)^2)=10
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カメレオンの群れに、赤い固体が20匹、青が18匹、緑が16匹いる。
異なる色のカメレオン2匹が出会ったとき、3色のうちどちらの色でもない色に変わる。しばらくの後、すべてのカメレオンが同じ色になることはありえるだろうか。
解答
・わたしの… 20,18,16 なので…
16が15匹なら…
20,18の1匹ずつでできる2匹+15=17匹と18-1=17匹で、±0になれるが、
16匹だから無理…
つまり…奇数+奇数=偶数になってしまうので…
最初がすべて偶数なので、どうしても、奇数+偶数ではどちらかが余ってしまうからってのでは駄目あるか…^^;…?
↑
ウソでしたわ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
例えば「26R+20B+14G」からなら，
「R+B→2G」を2回，「B+G→2R」を18回やってうまくいきます． 偶奇では考察しにくいですね． カメレオンの出会いにより， 赤，青，緑のうちの2色は1匹減り，残り1色は2匹増える． これにより，色どうしの数の差は，不変または3増減し， 色の差を3で割った余りは変化しない． よって，20,18,16からはじめると， どの2色についても数の差が3の倍数とはならず， 特に差が0や54となることはない． よって，すべてが同じ色にはならない． なお，問題6696と本質的に同じですね． *昔は気付いてたわたしだのに…^^;;...
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図のような、ＡＢ＝５cm、ＡＤ＝３cmの三角すいＡＢＣＤの底面ＢＣＤ上に点Ｐがあります。
いま、△ＡＣＤ上にＰＱと辺ＡＢが平行となるような点Ｑを、△ＡＢＤ上にＰＲとＡＣが平行となるような点Ｒを、△ＡＢＣ上にＰＳと辺ＡＤが平行となるような点Ｓをとったところ、ＰＱ＝ＰＲ＝ＰＳ＝１cmとなりました。 このとき、辺ＡＣの長さは何cmであるかを求めてください。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
慣れないベクトルで考えたのはよかったんだけど...そのあとを勘違いしてましたわ…^^;
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