アットランダム≒ブリコラージュ

13824：2〜150までのそれぞれの数の2番目に大きい約数の和...

問題13824・・・https://www.e-juken.jp/blog/maeda/2012/02/20121_4.html より 引用 Orz〜

2以上150以下の整数に対して、＜n＞はnの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6なので＜6＞＝3であり、7の約数は＜7＞＝1です。

(1)　2以上150以下の全ての偶数nに対する＜n＞の和、

すなわち、＜2＞＋＜4＞＋＜6＞＋…＋＜150＞を求めなさい。

(2)　2以上150以下の全ての3の倍数nに対する＜n＞の和、

すなわち、＜3＞＋＜6＞＋＜9＞＋…＋＜150＞を求めなさい。

(3)　A/5＝＜A＞、B/7＝＜B＞、C/11＝＜C＞となるような2以上150以下の整数A、B、Cはそれぞれ何個ありますか。

(4)　2以上150以下の整数nに対する＜n＞の和、すなわち、＜2＞＋＜3＞＋＜4＞＋…＋＜150＞を求めなさい。なお、2以上150以下の整数nのうち、＜n＞＝1であるものは35個です。

(開成中 2012年)

解答

・わたしの…

(1)

1+2+…+75=76*75/2=38*3*100/4=11400/4=2850

(2) 

1+2+…+50=50*51/2=5100/4=1275

(3) 

5^2,5^3, 7^2, 11^2

(4)

150/2=75…2850

3〜3^4…1+3+3^2+3^3=40

5〜5^3…1+5+5^2=31

7〜7^2…1+7=8

11〜11^2…1+11=12

so…

2850+40+31+8+12-35=2906

ね ^^

回転楕円体と非観血的体外衝撃波結石破砕装置(ESWL)…☆

尿管結石の治療で使われる体外衝撃波(ESWL)の原理は…楕円体に二つの焦点があり、その一つで生起した衝撃波がもう一つの焦点に収束するという原理が使われているわけね☆

数学的な原理の応用は…

http://www.engineering-eye.com/rpt/c007_shockwave/04_23.html より 引用 Orz〜

「1982年冬、アメリカ泌尿器科学会で、飛行艇の製造で有名なドイツ・ドルニエ・システム社が体外衝撃波結石破砕装置（図23-3）を開発し、その臨床応用に成功したとの報告があった。この速報に、目から鱗が落ち、「一を聞いて十を知る」と言う例えを経験した。要するに、今準備していることと同じ原理で、体の外から衝撃波を体内に収束させた。・・・結石症は古くから知られた病気で、古代エジプトのミイラにも腎臓結石が残されているのが発見されている。結石症は地中海沿岸から東南アジアに至るストーンベルトと呼ばれる地帯に顕著に現れ、食事文化も影響しているらしいが、気候が原因で水の補給が重要な要因で、第二次大戦中北アフリカ戦線で戦ったイギリス軍兵士に腎臓結石症が多発したと言われている。 ・・・ドイツにはマッハ以来の衝撃波研究の伝統があり、マッハの学生で後にドイツ・フライブルグ市エルンスト・マッハ研究所の所長になったシャルディン教授の教えを受けたホイスラーは、海水中での衝撃波収束を兵器に応用する技術を結石破砕の着想に結びつけた。この着想は水中衝撃波のマッハ数は１に近く音の性質を持つが、弱い非線形性も保有する。従って、水中で回転楕円体の第一焦点で発生した球状衝撃波は、最初大きな過剰圧を伴って伝播し反射してほぼ第二焦点に収束し、瞬間的に高圧を発生する（図23-2）。

一方、半切の回転楕円体の内部の焦点で衝撃波を発生すれば、直接波の一部は開口面を通して減衰するが、内部に伝播する衝撃波は曲面で反射して外部の焦点に収束する。しかし、衝撃波は伝播距離とともに急速に減衰し、また、曲面で反射波面の入射角と反射角は僅かに異なるが、反射衝撃波背後の過剰圧は焦点近傍で加速度的に高まり、ピンポイントではなく進行方向に引き延ばされた第二焦点を中心とする領域に収束する。・・・この着想は、ルードヴィッヒ・マクシミリアン大学医学部のショーシー教授に引き継がれて非観血的体外衝撃波結石破砕装置（Extracoorporeal shock wave lithotriptor ESWL）に発展した。この装置は外科手術なしに腎臓結石を破砕除去するもので医療の歴史で1980年代の最も画期的な発明である。従来、衝撃波の破壊作用は負の技術と評価されたが、この発明は衝撃波が人類の福祉に直接貢献する例となり、衝撃波医療という新分野を形成した。」

画像：https://cakes.mu/posts/6449 より 引用 Orz〜

焦点が２つあり、光の一方がもう一つの方に収束するという原理を鮮やかに医療に応用されたわけです☆

13823：嗅覚…台形...

問題13823・・・算チャレ！！http://www.sansu.org より Orz〜

図のような、辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＢＣである台形ＡＢＣＤがあります。いま、対角線ＢＤをひいたところ、∠ＡＢＤ＝１０°、∠ＤＢＣ＝３０°となりました。このとき、∠ＢＣＤの大きさは何度であるかを求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

面白い問題ね☆