アットランダム≒ブリコラージュ

14073：自然数を1と2とだけの和での表現する方法の個数…^^;;

問題14073・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme3-10018402091.html#main より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

10

2分割…2H8=9C1

3…3H7=9C2

4…4H6=9C3

5…5H5=9C4

6…6H4=9C5

7…7H3=9C6

8…8H2=9C7

9…9H1=9C8

10…1

so…2^9-1=511通り

so…

n

2^(n-1)-1通り

(2)

？

・上記サイトより Orz〜

*フィボナッチの一般項になるのねぇ☆

わたしにゃ難ぃ…^^;

14072：10本の指を使って数を数える…パズル ^^

画像：https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170831-00000109-jijp-spo.view-000より 引用 Orz〜

• https://www.theguardian.com/football/live/2017/aug/31/japan-australia-word-cup-qualifer-live-in-japanese ;
  より 引用 Orz〜
• 「浅野と井手口の得点で日本が勝利。
• サムライブルーが来年のワールドカップ出場権を獲得。」

*ばんざぁ〜〜〜い☆

問題14072・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆　http://mm2445.blog.fc2.com より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14071：総当たり戦...全勝と全敗のチームがいない確率…パズル ^^

問題14071・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme4-10018402091.html#main より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

5*4/2=10試合…

so…勝ちは10個

4-0,0-4がいない…

4人で6勝

4人で6敗

たとえば、A:4-0 なら、B,C,Dのうち誰かは4敗になるので、4勝と4敗のケースは独立…

4勝のケースは6勝を3人で分ける…いずれも3勝以下

6=3+3+0+0=3+2+1+0=3+1+1+1=2+2+2+0=2+2+1+1

5*(2*4!/(2!2!)+2*4!/3!+4!)=5*(12+8+24)=240

4敗の場合も同じ…

so…

2*240/2^10=15/32

so…

1-15/32=17/32

のはずね ^^

・上記サイトより Orz〜

*熟読玩味ぃ〜^^;☆

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

次のように一般化して解くこともできます．

nチーム(n≧3)の総当たり戦について考える．
ある特定のチームが全勝する確率は1/(2^(n-1)).
どのチームも同じ確率であり，2チーム以上が全勝することはないから，
全勝チームがいる確率はn/(2^(n-1)).
(全敗チームがいる確率も同じである．)

全勝チームがいるとき，そのチームを除くn-1チームのうちで
全敗チームがいる確率は，上と同様に(n-1)/(2^(n-2))となるから，
全勝チーム，全敗チームが両方ともいる確率は
n(n-1)/(2^(2n-3)).

以上より，全勝チームも全敗チームもいない確率は，
1-(n/(2^(n-1))+n/(2^(n-1))-n(n-1)/(2^(2n-3)))
=1-n/(2^(n-2))+n(n-1)/(2^(2n-3)).

n=5のときは，1-5/8+20/128=(32-20+5)/32=17/32.

*解答もこのようにされているのでしょうが…

一般化して考えた方が了解しやすいですわねぇ ^^♪

14070：交点の最大個数…基本 ^^

問題14070・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme5-10018402091.html#main より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

それぞれの線上の2点でできる四角の対角線の交点の個数だけできる…

so...

mC2*nC2=m(m-1)n(n-1)/4個

ね ^^

14069：円順列…赤玉3個と白玉3個…基本 ^^;

問題14069・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme6-10018402091.html#main より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

oooxxx

oxoxox

はそれぞれ1通り

ooxxox

oxoxxo

もそれぞれ1通り

so…4通り

ちなみに、数珠順列でも4通りなのよね ?

・上記サイトより Orz〜

*う〜む...円順列って難しぃ ^^;…

↑

数珠順列はお陀仏でしたぁ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

数珠順列は3通りです．
・○が3つ連続するものが1通り
・○がちょうど2つ連続するもの「○○×？？×」は，どちらの？が○でも同じ
・○が連続しないものが1通り
ですね．

円順列をベースに言えば，
「○○××○×」と「○×○××○」は数珠順列としては同じになります．
(後者を「×○××○○」と見ればわかりやすいかもしれません．)

*了解 ^^;…

数珠はもっと難ぃ…^^;;