アットランダム≒ブリコラージュ

13870：嗅覚＆求長…直角三角形☆

問題13870・・・https://www.e-juken.jp/blog/maeda/2013/03/201326_3.html より 引用 Orz〜

図の直角三角形ABCで、Mは辺ABの真ん中の点です。また、アの角の大きさは15度、ACとMDの長さはともに5cmです。このとき、イの角の大きさは　①□度、BDの長さは　②□cm　です。

(2013年 灘中)

解答

気づけなかったけど…^^;

算チャレ風の面白い問題ね☆

解答は上記サイトへ Go〜♪

13869：積分計算…^^;

問題13869・・・出会いの泉 より(GAI様提示問より Orz〜) 引用 Orz〜

I=∫[0,π/2](2*sin(x) + 2)/(4*sin(x) - 2*cosx + 5)dx
J=∫[0,π/2](2*cos(x) - 1)/(4*sin(x) - 2*cosx + 5)dx

の値や如何に？

解答

困難わたしにゃ解けないとスルーしちゃうんだけど…^^;

・上記サイトのらすかる様からのもの Orz〜

2I-J=∫[0,π/2](4sinx-2cosx+5)/(4sinx-2cosx+5)dx
=[x][0,π/2]=π/2
I+2J=∫[0,π/2](4cosx+2sinx)/(4sinx-2cosx+5)dx
=[log(4sinx-2cosx+5)][0,π/2]=log3
なので
I={2(2I-J)+(I+2J)}/5=(π+log3)/5
J={2(I+2J)-(2I-J)}/5=(4log3-π)/10

追記
一般形を求めました。

I=∫(asinx+bcosx+c)/(gsinx+hcosx+i)dx が
ah-bg≠0
ag+bh≠0
(g^2+h^2)c=(ag+bh)i
を満たすとき、ae-bd≠0であるように適当にd,eを定めて
J=∫{dsinx+ecosx+(eh+dg)c/(ag+bh)}/(gsinx+hcosx+i)dx
とおけば
{(eg-dh)/(ae-bd)}I+{(ah-bg)/(ae-bd)}J=∫dx=x+C1
{(eh+dg)/(ae-bd)}I-{(ag+bh)/(ae-bd)}J=
∫{hsinx-gcosx}/{gsinx+hcosx+(g^2+h^2)c/(ag+bh)}dx
=log|gsinx+hcosx+(g^2+h^2)c/(ag+bh)|+C2
なので
I={(ag+bh)x+(ah-bg){log|gsinx+hcosx+(g^2+h^2)c/(ag+bh)|}}/(g^2+h^2)+C
と求まる。

*なるほどと感心至極☆

but...後半とレース不可ばってん…^^;

13868：嗅覚…台形…1頂点から出る2辺と対角線の長さが等しい...

問題13868・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ABとCDは平行，AB＝AC＝AD，角BAC＝30度のとき

角CBD,角CDBの大きさを求めなさい。

（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

B,C,Dが円周上の点で、Aがその中心…

角CDB=15°=角ABD

so…角CBD=(180-30)/2-15=60°

ちなみに…角CAD=120°ね ^^

13867：旧跡…正方形内の正方形...

問題13867・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のような1辺の長さが１０ｃｍの正方形があり、

辺上の点は各辺を５等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか？

（２０１７年　明治大学付属明治中学）

解答

よく出ますね ^^

・わたしの…

13866：等式…^^

問題13866・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

Aにあてはまる数は何ですか？
Bにあてはまる数は何ですか？

（２０１７年　晃華学園中学　改題）

解答

・わたしの…

2進法そのものね ^^

A=2

B=101