アットランダム≒ブリコラージュ

13879：嗅覚…△…パズル ^^

問題13879・・・https://style.nikkei.com/article/DGXMZO99945390R20C16A4000000 より 引用」Orz〜

図の三角形ABCにおいて、BD＝ECであるとき、角ABDの大きさは何度になりますか。

(2013年ジュニアオリンピックトライアル)

解答

・わたしの…

DC=AC=AE=BE

so…

角B=80/2=40°

ね ^^

13878：嗅覚...二等辺三角形の入れ子…パズル ^^

問題13878・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

△ABCは、ＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形です。

ＡＤ、ＤＥ、ＥＦ、ＦＣ、ＢＣの長さがすべて等しいとき、

角「あ」の大きさは何度ですか？

（２０１７年　吉祥女子中学）

解答

・わたしの…

13877：重心の位置？...

問題13877・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/3228_p7.htm より 引用 Orz〜

（Ｑ１）三角形の重心は底辺から高さの１／３のところにあるが，それでは半円の重心はどこにあるのだろうか？

（Ｑ２）半径ｒの半円形をした針金の重心は？

解答

・上記サイトより Orz〜☆

「（第１定理）回転体の体積は元になる図形の面積とその図形の重心が移動した距離の積になる．

（第２定理）表面積は図形の周となっている曲線の重心の移動距離とその図形の周長との積になる．

これらは円だけでなくあらゆる回転体について成り立つ回転体の体積と表面積に関する定理であり，４世紀前半に精力的に活動した数学者パップスにちなんで「パップスの定理」と呼ばれている．

（Ａ１）パップスの第１定理を逆に使って求めてみよう．

直径を軸として半円を回転させると球になる．アルキメデスによれば球の体積は

　　４／３πｒ^3

一方，パップスによればこの体積は半円の面積１／２πｒ^2と半円が回転したときの重心の移動距離２πｄの積に等しい（重心と円の中心との距離をｄとする）．したがって，

　　ｄ＝４ｒ／３π＝０．４２ｒ

（Ａ２）パップスの第２定理より，重心の移動距離２πｄと半円の長さπｒの積は

球の表面積４πｒ^2は等しくなる．したがって

　　ｄ＝２ｒ／π＝０．６４ｒ

これらの問題は積分を使っても解くことができるが，それよりもパップスの定理を使った方が簡単であろう．また，パップスの定理は円が曲線に沿って移動するような軌跡問題などにも応用することができる．」

*重心とくれば...この定理が強力ね☆