アットランダム≒ブリコラージュ

14075：平成元年から平成29年9月までのカレンダーで10,20,30日が1直線に並ぶ回数は？...

問題14075・・・ちょっと真面目な中学教員様のサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

平成29年８月,のカレンダーのように、10日、20日、30日のそれぞれのマス目の中心を線で結ぶとき、三角形（直角二等辺三角形）になります。１０月も（直角二等辺三角形）になります。 しかし、今月９月は、10日、20日、30日 を線で結ぶと直線になります。（２月は30日がないので、３点を結ぶことはできません）

ここで問題です。
３点を結んで、直線になるのは平成元年（１９８９年）１月から数えると、平成２９年９月は何回目になるのでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

上手い方法がありますのねぇ☆

14074：コイン投げで10回以内に表が3回連続したら終了する場合の数は？...

問題14074・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme2-10018402091.html#main より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

階段k段を1段と2段飛びで上る問題と同じあるね ^^

そっか!! 前の問題も...これで計算できたんだわ ^^;v

g(k)=g(k-1)+g(k-2)

g(1)=1,g(2)=2

g(3)=3,g(4)=5,g(5)=8,g(6)=13,g(7)=21

so...

f(10)=g(7)=21

f(9)=g(6)=13

f(8)=g(5)=8

f(7)=g(4)=5

f(6)=g(3)=3

f(5)=g(2)=2

f(4)=g(1)=1

f(3)=1

so…

1+1+2+3+5+8+13+21=54通りね ^^

答と違う…^^;

・上記サイトより Orz〜

・鍵コメT様からのもの Orz〜

スモークマンさんのg(k)の定義がわかりませんでした．

・・・わたしのは最後が「裏」だけじゃなかったので嘘でしたわ…^^;...

h(n)は，n回目までに終了しない表裏の出方の数とする．
n≧4のとき，h(n)通りの内訳は，
・「裏」に続いて，n-1回目までに終了しない出方をするh(n-1)通り
・「表裏」に続いて，n-2回目までに終了しない出方をするh(n-2)通り
・「表表裏」に続いて，n-3回目までに終了しない出方をするh(n-3)通り
となるから，h(n)=h(n-1)+h(n-2)+h(n-3).…[*]

・・・ここの発想がわたしにゃ壁ですぅ…^^;;

h(1)=2,h(2)=4,h(3)=7を元に，[*]を用いて順次h(n)の値を求めると，
h(4)=13,h(5)=24,h(6)=44.

ちょうどn回で終了するのは，
n=3のとき「表表表」の1通り，n=4のとき「裏表表表」の1通りであり，
n≧5のときは，n-4回目までに終了せず，その後「裏表表表」となる場合で
h(n-4)通りあるから，
求めるものは，1+1+h(1)+h(2)+h(3)+h(4)+h(5)+h(6)=96(通り).