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いつだって、付き合うぞぉ〜 ^^♪
問題14175(友人問)
どの桁も0でない正の整数nであって、nの各桁の和はnを割り切るようなものが無限に存在することを示せ。
解答
・わたしの…
たとえば、
111〜999
111111111〜999999999
…
n
=(p/9)(10^(3^q+1)-1)
=(p/9)*999…999 ・・・9が3^q個
=p*111…111
これは、各桁の和=p*3^q
1が3^q個あるとき…
3^qは3でq回割れるので…nはp*3^qで割れる ^^
これは当然ながらいくらでも存在する ^^
or
たとえば…
1/7=0.142857…で、
各桁の和=(6/2)*9 なので…
142857/(3*9)=5291 のようなものもいくらでもありますね…
142857142857142857/(9*9)=1763668430335097
142857を3^3個並べたら…3^4*9で割れるはず…
142857*(Σ[k=0〜26}(10^6)^k}
=142857*(10^(6*27)-1)/(10^6-1))
142857*((10^(6*27)-1)/(10^6-1))/3^6=
ということは… 81/9
8118/(2*9)
818181/(3*9)
81118188/(4*9)
…
とか…
123496785/45=2744373
123496785123496785123496785/(3*45)=914791000914791000914791
のように、和が9の倍数を上手く並べればいくらでも作れそうですね ^^
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