アットランダム≒ブリコラージュ

14187：証明...任意の整数 n=±1^2±2^2±3^2±…±k^2 で表せる…^^;

問題14187(友人問)

任意の整数nは、適切にkおよび符号+,-を選ぶことで

無限に多くの方法で

n=±1^2±2^2±3^2±…….. ±k^2

と表せることを示せ。

解答

昔のわたしのもの…^^;

ただし…0は表せそうにないですけど？…

http://ryugen3.sakura.ne.jp/kadai3/kadai168a.htm より 引用 Orz〜

(n+1)^-n^2=2n+1
(n+3)^2-(n+2)^2=2n+5
つまり、後式-前式＝4

1~3までが表わせているので、自然数は、すべて4m,4m+1,4m+2,4m+3
 
で表わせることになる。
ちなみに、
2006=4*501+2 なので、-１-４-９＋１６　に、
1) 5^2〜(5+3)^2
2) 9^2〜(9+3)^2
．
．
．
501) (5+2*200)^2〜(5+2*200+3)^2
までのペアの上で考えた計算式の和で表わせる。

*昔の方が冴えてたようだわ…^^;…=劣化してる…Orz…

・鍵コメT様からのなるほどのもの Orz〜

n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4…(*)なので，
n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2-(n+4)^2+(n+5)^2+(n+6)^2-(n+7)^2=0.…(**)
この式でn=1とすれば0が表せます．
また，本問は，「無限に多くの方法で」表すことが要求されていて，
例えば3=-1^2+2^2と表したとすれば，これに
(**)でn=3としたもの，さらにn=11としたもの，n=19としたもの，…を
順次足すことで，表し方を何通りでも生成することができます．
つまり，0を表すことは，この問題にとってはかなり重要です．

なお，0,1,2,3を表す式を実際に見つけることは必須ではありません．
(*)を使って，式の値を4ずつ変化させることができるので，
4で割って1余るもの，2余るもの，3余るもの，割り切れるものが作れれば
0,1,2,3が作れたも同然です．
1^2は1余り，1^2+2^2+3^2は2余り，-1^2は3余り，1^2+2^2-3^2は割り切れる
ので，完成ですね．

*グラッチェ〜♪

ドッグラン〜俺たちは犬である…コーヒーカラー☆

ドッグラン〜俺たちは犬である

我が輩は犬である ^^

現代版お伽草子☆

暖かくって軽い乗りがいいな☆

ブブリーナが我が輩の憧れの女性的なのが…あぁ、ありがたやありがたや♪

14186：A0B,CACBCはABで割り切れる...

問題14186・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

２ケタの整数 ＡＢ があります。

間に ０ を入れて ３ケタの整数 Ａ０Ｂ を作ると、

この数は ＡＢ で割り切れます。

また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、

この数も ＡＢ で割り切れます。

このとき、５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を答えなさい。

ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、

どれも ０ ではないものとします。

（灘中学　2013年）

解答

・わたしの…

2*6=12

4*6=24

5*5=25

6*6=36

8*6=48・・・18のみ

21282,41484,61686

の中で,9の倍数は61686 だけね ^^

/18=3427