14274：自然数0<p<q<=n, 互いに素なp,qでp+q>n を満たすΣ1/pq=1/2を示せ…^^;

問題14274(友人問)

nを1より大きい自然数とする。pとqを0<p<q<=nで

p+q>nなる互いに素な自然数の組として、その条件を満たす

すべてのpとqの組に対して1/pqを足し合わせたとき、

結果は常に1/2になることを示せ。

解答

under consideration…^^;

たとえば…

n=5 のとき…

(1/5)(1+1/2+1/3+1/4)

1/(3*4)

=(1/5)(1+1/2+1/3+1/4)+1/12

=(12+6+4+3)/(5*12)+1/12

=(25+5)/60

=1/2

この式に秘密が隠れているはずなんだけどなぁ…^^;

・友人から届いたもの…

*読んでもピンと来てない…^^;

熟読玩味ぃ〜^^;☆