アットランダム≒ブリコラージュ

14281：証明...a^p-b^p=d, p,dは素数…d≡1 mod(2p)...

問題14281・・・http://skredu.mods.jp/seisu/seisuu-kiso.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

a^p-b^p=(a-b)(a^(p-1)+…+b^(p-1))=d

so…

a-b=1

a^p-(a-1)^p=d

(a^(p-1)+…+b^(p-1)は奇数が奇数個なので…≡1　mod2

また、

a^p-(a-1)^p≡a-(a-1)=1　mod p

so…

d=2p*k+1

でいいかな... ^^

14280：3^p≡? mod p(5以上の素数)…基本 ^^

問題14280・・・http://skredu.mods.jp/seisu/seisuu-kiso.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

さすがにこれは…^^

フェルマーの小定理より…

3^(p-1)≡1　mod p

so…

3^p≡3

14279：証明...7x+11y は任意の整数値を取れる...

問題14279・・・http://skredu.mods.jp/seisu/seisuu-kiso.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

7*8+11*(-1)=1

so…

任意の整数 n=7*(8n)+11*(-n)

x=8n

y=-n

とすれば表せますね ^^

14278：Σ1/(n*(n+1))^2=?

問題14278・・・出会いの泉 http://6626.teacup.com/shochandas/bbs? よりGAI様提示問 Orz〜

S1=Σ[n=1,∞]1/(n*(n+1))(==1)
はどの教科書にも載っているものでしょう。
それでは
S2=Σ[n=1,∞]1/(n*(n+1))^2=？

解答

・上記サイトより...らすかる様のもの Orz〜

1/(n(n+1))^2 = 1/n^2 + 1/(n+1)^2 - 2/(n(n+1)) なので
Σ[n=1,∞]1/(n(n+1))^2
=Σ[n=1,∞]1/n^2 + Σ[n=1,∞]1/(n+1)^2 - 2Σ[n=1,∞]1/(n(n+1))
=π^2/6 + (π^2/6-1) - 2
=π^2/3 - 3　=0.28986...

*Σ1/n^2=π^2/6=1.6449…

なるほどぉ ^^☆

14277：嗅覚…△最小値...

問題14277・・・http://enjoymath.blog71.fc2.com/blog-entry-45.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…