アットランダム≒ブリコラージュ

14284：正n角形内の点n個での三角形分割…デジャヴ ^^

問題14284・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

正多角形の内側にいくつか点があるとき、正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。正三角形の内側にいくつか点があるとき、たとえば図のように三角形に分割できます。なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、内側に２０１６個以上の三角形ができました。このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

（２０１６年　筑波大学附属駒場中学）

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…

(1)

(ア)

4*360+360=5*360

5*360/180=10個

(イ)

正五角形の内角の和=180*5-360=3*180

so…

(5*2+3)*180/180=13個

(2)

2016角形の内角の和=2016*180-2*180=2014*180

so…

2014+28*2=2070個

(3)

(n-2)+2n>=2016

3n>=2018

n>=672.6

so…正673角形

初見では気付けなかった気がする…^^;v

14283：赤で+3,青で-2,合わせて100個で…+5になったとき、赤は何個？

問題14283・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

赤い玉と白い玉がたくさん入っている箱があります。

この箱から１個ずつ玉を取り出し、その色によってコマを動かします。

赤い玉が出たら右に３マス、

白い玉が出たら左に２マスだけコマを動かすことにします。

これを１００回くり返した ところ、

コマは始めの位置から５マスだけ右にありました。

赤い玉を全部で何回 取り出しましたか。

（２０１７年　早稲田中学）

解答

・わたしの…

赤+3

青-2

so…

赤5回＋青5回で+5

残り90回は赤2回=青3回

90*(2/5)=36

so…

赤=36+5=41回　ね ^^

14282：自然数方程式...60x^2+1=y^2 ^^;

問題14282(wkf*h0*6さん提示問 Orz〜)

６０ｘ^2 ＋１＝ｙ^2 が成り立つ自然数の組 （ｘ，ｙ） を２組求めよ。

解答

under consideration…^^;

平方剰余的問題なのかいなぁ…

といってもよく分かっちゃいませんのどすけど…^^;;

・筋肉の申し子さんからのもの Orz〜☆

(y + √60x)(y - √60x) = 1 
の初期解は(31, 4) 
ペル方程式の解は無限にあり、
p乗したものも解であり、
全ての解は初期解のp乗であたえられる。
(y + √60x)^p (y - √60x) ^p = 1^p
⇔
(y_p + √60x_p) (y_p- √60x_p) = 1
p = 2 のとき
(1921 + 2*31*4√60 )(1921 - 2*31*4√60 )=1
次の解は(1921, 248)。

*う〜ん!!

わかりやすい♪

グラッチェでっす〜m(_ _)m〜☆

人間は孫育てのために/孫のおかげで長生きできてる?…^^

友人と話してて、「孫」がかわいいのはどうしてなんだろうって？

彼は、無責任でいられるからだと…そもそも、自分の子どもにはほとんど関わりを持たなかった父親だったわたしにも...孫がかわいいと自然と思える感情が沸いてる…先輩が、スマホの待ち受け画面にしてたときは…「？」って...爺さんになられたものと思ってたそのわたしが同じ状況になってる ^^;

で、考えたんだけど、父性本能ってのはないとしか実感でなかったけど...男にも実は母性本能ってのがあるんじゃなかろうか？…それが、仕事に疲れ果ててるときには出る幕がなかっただけで...爺さんになったら、なっても、そいつが花開いてるだけでは？と…そうなると、無償の愛という形でエネルギーは孫に注がれ、孫は両親だけでなくヘルプやら刺激やらの中で育ちやすい…それが、人間だけが生殖年齢過ぎても生きながらえる大きな理由かも知れない…^^

たいていの動物は、生殖年齢過ぎたら死にますよね…^^;

昆虫なんかひどいもので、カマキリは♀との交接のあとはへたしたら頭から齧られちゃう…^^;;

カゲロウなんて、成人/成虫になったら食べるための口がなくなるってねぇ…so…羽化したら、限られた爺肝内に相手を見つけてすることしなきゃあっと間に死んじゃう...あのおびただしい数を見たら、見つかりそうと思えるけど...その陰では...童貞君のまま果てちゃうものも結構いてるとも思えたり…?…

画像：https://amaru.me/zatsugakuou/ephemera-will-die-in-a-day/ より 引用 Orz〜

「カゲロウの寿命は種によって半年〜1年程度ですが、そのうち99%以上が幼虫の期間です。 カゲロウの幼虫は水生昆虫であり、藻を食べるもの、堆積物を食べるもの、他の昆虫を捕食するものなど種によって様々です。そして成虫になると羽虫となり空を飛ぶようになりますが、どのカゲロウも大抵が成虫になって1日で死にます。成虫になると口がほとんど機能しなくなり、エサを食べることすらできなくなります。 カゲロウはまさに繁殖するためだけに成虫となり、次代を残す役目を果たすとその生涯を終えるのです。」

サケなんかも、放精したら…産卵したら...♂も♀もこの世とおさらばバイバイですものねぇ ^^;

カメやらゾウやら長生きする動物って...生殖年齢も伴っているんじゃないのかなぁ？ でも...その説で行くと...一生有効期限のありうる男性の方の寿命が短いのが説明できないけど…?

パーおじさんはお盛んだったが故、長生きしたのか知らん…^^

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/トーマス・パー より 引用 Orz〜

*肌の色つや若々しい!!

肌のコラーゲンと血管とともに老いると言われる血管は同じコラーゲンでできてることから…

見た目若い人は長生きできる傾向があると言われてますね ^^

「トーマス・パー（Thomas Parr, 1483年? - 1635年11月14日）は、152歳まで生きたといわれるイングランド人。オールド・パー (Old Parr)、オールド・トム・パー (Old Tom Parr) の異名で知られる。伝承によると、パーは1483年にシュルーズベリー近郊（おそらくウィニングトン）に生まれ、1500年頃陸軍に入隊した。80歳になって結婚し、一男一女を儲けたが、いずれも幼くして死んだ。自身はその長命の理由を菜食主義と節度のある暮らしにあると考えていた。とはいえ、105歳のときにキャサリン・ミルトンという女性との間に不義の子をもうけ、逮捕されたとも教会で懺悔させられたともいわれている。最初の妻が死んで後、齢122歳の時に後添いを得た。

パーの高齢はイングランド中の噂になり、その姿はルーベンスやヴァン・ダイクの絵画にも描かれた。1635年、第21代アランデル伯トーマス・ハワードがパーの元を訪れ、チャールズ1世に拝謁させるためにロンドンへと連れ出した。チャールズ1世がパーに対し、他者にくらべ特筆する何かを成したことがあるかどうか尋ねたところ、パーは女性問題で教会から課された贖罪を成した、最も年老いた人間だと答えた。ロンドンで稀代の人物として注目を浴びることとなったが、おそらく食事と環境の変化がその死期を早めた。・・・

血液循環を発見したことで知られる内科医のウィリアム・ハーベイが、パーの検死を行った。その結果は、ジョン・ペッツの著書『De ortu et natura sanguinis』の中の付記に触れられている。P. Lüthによると、この検視報告書はパーの実年齢が70歳未満だったことを示唆しているという。・・・」

*逆にそのくらい若々しくいられた遺伝子変異の持ち主だったのかもなのよね？ ^^

http://doubutsu.club/2016/05/05/人や動物の寿命/ より 引用 Orz〜

「野生動物では、基本的に体の大きい動物ほど、長生きです。哺乳類ならゾウやクジラ、鳥類ならダチョウやツル、ワシ、爬虫類ならゾウガメなどです。ゾウ：60~80年（飼育下）  　クジラ：100~200年　　 ゾウガメ：100~200年　ダチョウ・ツル・ワシ：40~50年（飼育下）　野生動物にとっては、自分の遺伝子を残すことが最重要ですから、寿命に占める生殖可能な期間も長くなります。また寿命は、性成熟する年齢（期間）の5倍だとする説もあります。一つの目安ですが、野生のゾウに当てはめてみると、メスは14~15歳で性成熟しますから寿命は70~75歳となり、人間の女性の性成熟年齢を18歳とすれば、寿命は90歳になります。」

画像：https://www.nagaitoshiya.com/ja/2017/lifespan/ より 引用 Orz〜

　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.05. 平均初婚年齢と母親の平均出生時年齢の年次推移

「現代人が長生きになったのは、老化のペースが遅くなったからではなくて、老化のスタート時点が遅くなったからと考えられている。実際、近年「美魔女」と呼ばれる、年齢以上に若く、美しく見える女性が増えていて、それに伴って、図（Fig.05）にも見られるとおり、結婚年齢も出産年齢も上昇する傾向にあり、男にもそれに合わせた変化が見える。これが寿命を延ばすことを、ゴンペルツの法則で確認しよう。ゴンペルツの法則（Gompertz law）とは、性的に成熟して以降、年齢に対する死亡率が指数関数的に増大するという法則で、この法則により、死亡率が倍になる時間、すなわち死亡率倍加時間は、一定に保たれる。死亡率倍加時間は、人では約8年、犬では約3年、実験用マウスでは約4ヶ月である。

Fig.06. 2003年の米国における年齢別死亡率。データの出典：United States Life Tables, 2003

図（Fig.06）は、2003年の米国における年齢ごとの死亡率をプロットしたもので、縦軸は対数目盛である。成長が止まる30歳ごろから指数関数的に死亡率が増加していることがわかる。ゴンペルツの時代には、20歳ごろから指数関数的に増加していた。また、若者の死亡率も今よりも高かった。しかし、死亡率倍加時間は今とあまり変わらない。このことは、近代化によって平均寿命が延びたのは、死亡率倍加時間が長くなったからではなくて、老化の開始時期が遅くなり、かつ出発点の死亡率が低くなったからだと考えることができる。

だが、もしもこれがヒトの平均寿命を延ばした要因だとするなら、これから先の寿命延長には限界があるということではないのか。事実、最高齢の記録は、1990年代以降更新されていないことなどから、人の平均寿命は、115歳で頭打ちになると考える研究者もいる。・・・」

*子孫を残す年齢が遅くなったら、育てる年齢もずれて伸びざるを得ない？

ってことなら...晩婚化して少子化になればなるほど…少産晩死=少子高齢化の現象は加速されそうねぇ ^^;…

調べてたら見つけた!!

同じ見解あるね♪

http://www.long-life.net/newpage649.htm より 引用 Orz〜

「●パートナーやペットと触れ合うと寿命が延びる

全ての動物は、生殖年齢が終わると寿命も終わります。人間の女性だけが生殖年齢が終わってからも何十年も生きるのは、人間の子供がいつまでも乳離れしないからです。この世に生まれてきたものは全て生き延びようとする指令が細胞内の遺伝子にインプットされています。子供が何才になっても母親から離れようとしないのも、生き延びる為です。しかし、何時までもその子に関わっていたら次の繁殖が出来なくなり、人類が滅亡してしまいます。その為、母親は、既に生殖の終わった年上の女性に子供を預けて、その間に下の子供を妊娠・出産するようになりました。本来、生殖年齢が終われば寿命が終了するはずの女性達が、その後何年も生き延びるようになったのは、孫の面倒を見る為だったと考えられます。こうして女性は生殖に間接的に関わることによって寿命が長くなりました。それに対して男性は死ぬまで生殖能力があります。その為、理論上は｢死ぬまで生きられる」はずです。但し男性が長生きするには条件があります。死ぬまで生殖に関わっていなければなりません。即ちパートナーの存在は、寿命に大きく影響を与える大切な要素なのです。アメリカの大学の研究”寿命短縮日数”によれば、独身の男性は、寿命が8年縮゜まるといいます。一方、独身女性の短縮寿命は4年で、男性の半分です。この差はどこから来るのでしょう。男性の場合は、直接生殖に関わらないと寿命は延びないが、女性は間接的に生殖の応援をすれば寿命はあまり縮まないということなのです。パートナーとのセックスがなくても、またパートナーがいなくても、孫や甥や姪の面倒を見ていれば寿命は延びます。ペットでもいいはずです。要は孫であれペットであれ、自分が愛情を注ぐことの出来る対象の面倒をずっと見ることによって、女性は寿命を伸ばすことが出来るのです。それに対して、男性は自分が生殖の対象であることを自覚しなければなりません。例えばセックスがなくても、茶飲み友達でも、自分が男として愛されていると言う自信が寿命を延ばすのです。｢1日1食｣によって、長寿遺伝子であるサーチュイン遺伝子を発現させると同時に、愛するパートナーを持つことが、よりいっそう長寿遺伝子の発現の度合いを高める要素となるのです。

*ピカソは多くの女性を愛し、長生きしましたものねぇ ^^

●自然界の生き物たちを見習う

地球上には様々な生き物が存在しますが、私達人間も、その中の1つに過ぎないということを、時々思い出すようにしましょう。人間が最も、自然界の動物に見習わなければならないのは、あらゆる動物が、お腹が空かなければ何も食べないと言うことです。目の前にウサギがいても、満腹ならば、ライオンはそれを追いかけて食べたりはしません。あらゆる動物は無駄な殺生はしないのです。そして,あらゆる動物はのどが渇かなければ水も飲みません。お腹が空いていなくて、何も食べたくない時、いたずらに沢山の動物を殺したりすれば、自分達が生きている環境そのものに影響を与えます。この世に生まれた時から、他の動植物と共存することが組み込まれているのです。・・・」

空腹・断食と長生きの話はまたいずれ ^^

オートファジーがキーワードあるね ^^

すでに書いた気がして来たけど…^^;…?