アットランダム≒ブリコラージュ

14122：正六角形の入れ子...面積比…パズル ^^

問題14122・・・「浮浪の館過去問」http://www.geocities.jp/hagure874/moldfig.html より 0rz〜

解答

・わたしの…

(9^9-2*7)/9*9

=1-14/81

=67/81

ね ^^

14121：過不足、年齢算…パズル ^^

問題14121・・・https://ameblo.jp/hitorinomeaki/theme8-10032447939.html より 引用 Orz〜

(1)

修学旅行で生徒の部屋割りを決めるのに、１室を８人ずつにすると最後の１室は３人になり、１人ずつ増やすとちょうど３室余りました。このとき、生徒数は何人ですか。（東京女学館中）

(2)

今年、父は４６歳で、のり子さんは１２歳です。今より何年後に、父の年令はのり子さんの年令の３倍になりますか。（国府台女子学院中）

(3)

父と子の年令の和は現在４４才です。今から２年前には、父の年令は子の年令の４倍でした。これについて次の問いに答えなさい。
①２年前の父と子の年令の和を求めなさい。
②現在の父と子の年令を求めなさい。　　　　　　　　　　　　

（「面白いほどよくわかる小学校の算数」小宮山博仁著より）

解答

・わたしの…

(1)

2*8+3=19

so…

9*19=180-9=171人

(2)

46+x=3*(12+x)

10=2x

so…

5年後

*算数じゃ分からない…^^;

(3)

 ((1))44-4=40

 ((2))40/5=8歳と32歳

^^

↑

(3)ミスってました ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 年齢差は34だから，
(父):(のり子):(差)=3:1:2のとき，のり子さんは17歳．
よって5年後．

*Aha!!

お気に入りぃ〜^^♪

(3)((2)) それは2年前の年齢です．

*そっか ^^;

34歳、10歳でしたのね Orz〜

↑

(赤字で訂正…

鍵コメT様何度もご指摘いただきグラッチェでっす〜m(_ _);m〜v)

14120：つまみ食いしたのは誰？…パズル ^^

問題14120・・・https://ameblo.jp/hitorinomeaki/theme3-10032447939.html より 引用 Orz〜

子どもの３人兄弟のうち１人がお菓子をつまみ食いしました。３人はこう言っています。

長男「僕は食べてないよ」
次男「三男が犯人じゃないよ」
三男「僕が食べました」

この３人のうち、２人がウソをついています。つまみ食いしたのは誰ですか？

解答

・わたしの…

長男がほんとうなら...次男も本当になる…

so...長男が食べた。

14119：証明...平行四辺形の対角線...秋山武太郎の定理 ☆

問題14119・・・https://ameblo.jp/hitorinomeaki/theme18-10018152197.html より 引用 Orz〜

平行四辺形ＡＢＣＤの内部にＥをとり、Ｅを通るＡＢ，ＢＣの平行線とＡＢＣＤとの交点を図のようにＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、ＡＲとＣＰの交点をＦとする時、３点Ｄ，Ｅ，Ｆは一直線に並ぶことを証明せよ。

解答

ピンと来ず…^^;

・上記サイトより Orz〜

「定理３．３

平行四辺形ＡＢＣＤに対し、平行四辺形ＡＰＥＳ＝平行四辺形ＣＱＥＲとなるのは、Ｅが対角線上にある時であり、またその場合に限る。
（注（希暮）：証明は省略するが、ＦからＡＢ，ＢＣと平行な線分を引き、定理３．３をまず平行四辺形ＡＢＲＳに使い、次に平行四辺形ＰＢＣＱに使い、最後にＤＦを対角線に持つ平行四辺形で使うと証明出来る。）
すばらしい証明だったでしょう。これは小平邦彦先生の「幾何のおもしろさ」（岩波数学入門シリーズ７）というステキな数学の本に載っていた定理と証明です。小平先生自身は、秋山武太郎先生の「幾何学つれづれ草」という本から転載したのだそうです。その紹介のページで小平先生は、秋山先生の次のような言葉もついでに附記しています。「今、これを発表するのは如何にも惜しいが本書の愛読者に呈する微意として掌中の玉を手放すことにした。一，二年後にはこの愛児が下らぬ俗書に載せることもあろうかと暗涙を禁ぜざるを得ない。」このような言葉も忘れずに転載した小平先生のユーモア感覚が、筆者はとても好きです。」

*そっかぁ☆

2個の平行四辺形のそれぞれの対角線上を通る点だから...残りの平行四辺形の対角線はその交点を通ってる...一意に求まるわけねぇ☆

14118：積分値…^^;

お伽話のメンバーがまた1人♪

次は誰になるのか予想したくなりますが...さすがにそろそろ種も尽きそうな…?

まさか、赤銅鈴之助だったり…^^

問題14118・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37982381.html より Orz〜

　負でない整数ｎについて、 F_n(x)＝∫₁^x (logｔ)ⁿ/t² dt　とするとき、 lim F_n(x)＝？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^x→∞

^解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37994835.html より 引用 Orz〜

　lim F_n(x)＝F_n　とします。
　^x→∞
　また、f_n(t)＝e^t−tⁿ/n! とすれば、 f₀(t)＝e^t−1 は、t＞0 の範囲で f₀(t)＞0 、

　n≧1 のとき、f_n(0)＝1 で、f_n'(t)＝e^t−t^n-1/(n−1)!＝f_n-1(t) だから、

　t＞0 の範囲で、f_n-1(t)＞0 ならば f_n(t)＞0 が成り立ちます。

　数学的帰納法により、負でないすべての整数ｎについて f_n(t)＞0 、e^t＞tⁿ/n! です。

　以上のことをふまえて、積分を計算します。

　まず、F₀(x)＝∫₁^x 1/t² dx ＝[−1/t]₁^x＝−1/x＋1 、F₀＝1 です。

　n≧1 のとき、

　F_n(x)＝∫₁^x (logｔ)ⁿ/t² dt ＝ [(−1/t)(logｔ)ⁿ]₁^x＋∫₁^x (1/t)･n(logｔ)^n-1(1/t) dt ＝ −(logｘ)ⁿ/x＋n･F_n-1(x) 、

　ここで、x＝e^t とおけば、(logｘ)ⁿ/x＝tⁿ/e^t 、

　t＞0 の範囲で、0＜tⁿ/e^t＜tⁿ/｛tⁿ⁺¹/(n＋1)!｝＝(n＋1)!/t なので、

　はさみうちの原理により、t→∞ のとき tⁿ/e^t→0 、x→∞ のとき (logｘ)ⁿ/x→0 です。

　従って、F_n(x)＝−(logｘ)ⁿ/x＋n･F_n-1(x) で x→∞ として F_n＝n･F_n-1 になり、

　n! で割って、F_n/n!＝F_n-1/(n−1)! 、F_n/n! は一定で、F_n/n!＝F₀/0!＝1 、F_n＝n! です。

☆ F₀＝1 ，F₁＝1 ，F₂＝2 ，F₃＝6 ですので、[1126]の問題にしました。

*わたしには無理ですばい…^^;