アットランダム≒ブリコラージュ

0392：線を1本引いて6にする...

画像：https://matome.naver.jp/odai/2141390797042426301 より 引用 Orz〜

まだ花粉しか飛んでない...さぶ ^^;

問題0392・・・https://quizch.com/brainquiz166/ より 引用 Orz〜

解答

SIX ね ^^

0391：なんと読む？...

画像：https://matome.naver.jp/odai/2141390797042426301 より 引用 Orz〜

問題0391・・・https://quizch.com/brainquiz77/ より 引用 Orz〜

解答

敢えて書きませんね ^^

ヒント：そのまんま...^^

15721：a(n)=2^n+3^n+6^n-1,nは正の整数,すべてのa(n)と素である正の整数は？...

🌻と言えば...ゴッホの絵で黄色が多いのは...

ジギタリス中毒の時の黄視症って説があるのねぇ...

遭遇したことないけど...^^;

問題15721(友人問)

数列a(1),a(2),……..を

a(n)=2^n+3^n+6^n-1　(nは正の整数)

で定義する。

この数列のすべての項と互いに素であるような正の整数をすべて求めよ。

解答

・わたしの...

2^n+3^n+6^n

=2^n(1+3^n)+3^n

=(3^n+1)(2^n+1)-1

so...

与式=(2^n+1)(3^n+1)-2

(2^n+1)((2+1)^n+1)-2≡1*0-0=0 (mod 2)・・・奇数

((3-1)^n+1)(3^n+1)-(3-1)≡1 or 0 (mod 3)・・・3k-1

so...

与式で表される整数と常に素なものは...6k-1 or 6k-5

ね ^^

↑

何をやってるのか意味不明でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメH様からのもの Orz〜

結論だけ言うと、そのような数は1だけとなります

証明の流れとしては、任意の素数pに対して
n=p-2のとき、与式がpの倍数となることを示します.

*ヒントから気づけましたぁ Orz〜

2^(p-2)+3^(p-2)+6^(p-2)-1

=(2^(p-1)-1)/2+(3^(p-1)-1)/3+(6^(p-1)-1)/6

=(1/6){3(2^p-1)+2(3^(p-1)-1)+(6^(p-1)-1}

左辺は整数なので右辺の分子は6の倍数

また、5以上の素数pにおいて、フェルマーの小定理より、

2^(p-1)≡1

3^(p-1)≡1

6^(p-1)≡1

から、mod pで分子はpの倍数

p=2 のとき...

1+1+1-1=2

p=3 のとき...

2+3+6-1=10

n=2 のとき...

2^2+3^2+6^2-1=48・・・3とも素ではない...

so...

1は互いに素とは言わないはずだから...

結局、ないことになりそうね ?...^^;

↑

わたしの理解不足でしたわ...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

自然数x,yに対し，「xとyが互いに素」は「x,yの最大公約数が1」の意味です．
「1と任意の自然数は互いに素」でなので，「1」は条件を満たしています．

なお，1は「素数」とは言いませんが，
これは，素因数分解の一意性を保つためです．

*そういうことなのかぁ...!!

so...結論は、鍵コメH様のおっしゃられてるように、

「1だけ」となるわけですね☆

鍵コメH様、大変失礼いたしました〜m(_ _);m〜

15720：1/2008,2/2008,3/2008,...,2008/2008の中の既約分数の和は？...

問題15720・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=1310 より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー...?

・わたしの...

2008=2^3*251

so...

奇数の和から251*(1+3+5+7)を引いたものが分子

1+3+5+...+2007=1004^2

so...

(1004^2-16*251)/2008

=1004000/2008

=500

15719：A,B,C,Dの4人でじゃんけん,あいこなしで,ただ一人の勝者の決まり方は？...

問題15719・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=1309 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1回目で一人に決まる...4C1*3=12

2回目になるとき...

1回目で二人 or 三人が残る...

二人残って2回目に決まる...4C2*3*2C1*3=3*6^2

三人残って2回目に決まる...4C3*3*3C1*3=12*3^2

3回目に決まる...

2回目に二人残ってる

so...4C3*3*3C2*3*2C2*3=24*3^3

けっきょく...

12+3*6^2+12*3^2+24*3^3=876