アットランダム≒ブリコラージュ

16225：２数の和と積...

画像：https://www.kek.jp/ja/NewsRoom/Highlights/20111208120000/ より 引用 Orz〜

ペンローズ・タイルパターン

「2011年のノーベル化学賞は「準結晶の発見」によりイスラエル工科大学のダニエル・シュヒトマン氏に決まり...準結晶が発表された1984年、全く新しい形態の固体として世界中の物理学者を驚かせました。従来、固体は原子や分子が規則的に並んでいる「結晶」と並んでいない「アモルファス(非結晶)」に分けられていました。しかし、そのどちらでもない「準結晶」が発表されたからです。発見したのが、ノーベル賞を受賞されたシュヒトマン氏。並び方に一定の規則性があるものの、どこまでいっても周期性がない、という何ともはっきりしない物質です。」

図4　準結晶の立体構造
カドミニウムとイッテルビウムの合金。

黄色いサッカーボールのような構造の内側も入れ子構造になっており、

これが一単位となって組み合わさっている。

「準結晶が物質の新たな形態であることを認めさせたのは東北大学の蔡安邦(さい あんぼう)教授です。当時、論文を目にした蔡氏はアルミニウム-銅-鉄合金を、急冷ではなく緩やかに冷やすことで安定的な準結晶を作成することを試み、ついに安定な準結晶の作成に成功したのです。この発見により、準結晶の研究は爆発的に広がり、準結晶となる合金の組み合わせ、配合比率、格子構造の種類などが次々と明らかにされました。その中で、図４のように3次元的な入れ子構造が空間をすき間なく埋めていく準結晶も発見され、この美しい構造は英国の科学誌Nature Materialsの表紙を飾りました。そして1992年、ようやく国際結晶学会は結晶の定義を改訂し、準結晶も物質の新たな形態として市民権を得ることができました。」

*フラーレンに似てるじゃん ?...^^

言ってみれば...スーパーフラーレン/メタフラーレン...^^

画像：http://www.riken.jp/pr/press/2016/20160316_1/ より 引用 Orz〜

問題16225・・・https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/3a3a025b698e36302c2bd2a01c71875d?fm=entry_awc より 引用 Orz〜

4つの数 a, b, c, d が
a+b=c+d,
ab=cd
という関係を満たしているとき，
a=c（かつ b=d）であるか，a=d（かつ b=c）であるかのいずれかである

ことを示せ。

解答

・わたしの...

a+b=c+d=p(一定)

ab=cd=q(一定)

so...

x^2-px+q=0 の2根がa,b or c.d なので、

a=c or d

^^

3数になったら...

a+b+c=d+e+f

abc=def だけではダメで、

ab+bc+ca=de+ef+fd も必要になるのですね ^^

16224：7進法でabcを5進法でa,b,cを並び替えた表示にできるか？

問題16224・・・https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/e250a283bb788ceec4ef445ab5a23813?fm=entry_awc より 引用 Orz〜

7進法で abc と表される数を5進法で表したとき，

abc
acb
bac
bca
cab
cba

のいずれかになることはあるだろうか。

解答

・わたしの...

a,b,c は全て4以下

7^2*a+7*b+c=49a+7b+c

49a+7b+c=25b+5a+c...44a=18b...22a=9b...なし

49a+7b+c=25b+5c+a...48a=18b+4c...24a=9b+2c...a=1,b=2,c=3・・・bca

49a+7b+c=25c+5a+b...44a=24c-6b...22a=12c-3b...なし

49a+7b+c=25c+5b+a...48a=24c-2b...24a=12c-b...b=0,(a,b)=(1,2),(2,4)・・・cba

so...

存在しますね ^^

↑

赤字で訂正 ^^; Orz...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

16223：コンドームの定理...^^

問題16223・・・https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/7335fbee2c536775c1a960364c44534c?fm=entry_awc より 引用 Orz〜

女2人，男2人の計4人が男女で総当たりに一回ずつ肉体関係を持つことにするとして，お互いに性病を移さないようにするためにコンドームを必ず着用して行為に及ぶとしたら，コンドームはいくつあれば足りるか？

(日本でグラフ理論を世間に広く知らしめる本をたくさん著している秋山仁氏が好んで取り上げる問題の一つ) ^^

解答

デジャヴー ^^

・わたしの...

4回使えたらいい...

(01,11)・・・1個目の外、中

(02,12)・・・2個目の外、中

女A-男A=(01,11,02,12)

女A-男B=(01,11)

女B-男A=(02,12)

女B-男B=(02,12,01,11)

16222：関数方程式...

問題16222・・・https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/34ddb214c39ba266614c1af34f800797 より 引用 Orz〜

(1)

f(f(x))=ax+b を満たす実数値関数を求めよ。

(2)

f(f(x))=x2

(3)

f(f(x))=-x

解答

・上記サイトより Orz〜

(1)

1次関数同士の合成は1次関数である。
というわけで，f(x)=cx+d とおいて，c と d を求めることにしよう。

このとき，

f(f(x))=cf(x)+d=c(cx+d)+d=c2x+(c+1)d

となるから，これが任意の実数 x に対して ax+b に一致するとき，a が正の数なら c=√a ととり，b=(c+1)d となるように d=b/(1+√a) と選べばよい。

(2)

f(x)=|x|√2 という解がある。

(3)

Berge の "Graphs and Hypergraphs" (1973)の本の p.41 にその解答が述べられている。Differential games の研究者である Rufus Isaacs という人の解らしいのだが，情報源は不明である。

*(3) は...f(x)=i*x ではダメなのかしらん？

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「f(x)=i*x」は実数値関数ではありません．

*f(x)=(-1)^[[x]/x+2]*x

みたいならいけそうなきも...? 

f(x)=(-1)^[[x]/x+2]*xだと，f(1)=-1,f(-1)=1なので，
f(f(1))=1となってダメです．

f(a)=bであればf(b)=-aである必要があり，
f(-a)=-b,f(-b)=aとなります．
つまり，0以外の任意の実数aに対し，fを順次施すことにより
「a→b→-a→-b→a」というループができる必要があり，
このループに属するa,-a,b,-bはすべて異なります．
よって，|f(x)|=|x|が成り立つような関数fでは条件を満たすことは不可能です．

*ってことは...円のように閉じた曲線になればいいのだろうけど...思いつけず...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ループ「a→b→-a→-b→a」(a≠0,b≠0)中には1カ所だけ「正→正」があり，
結局，正の数p,qで，「f(p)=q,f(q)=-p,f(-p)=-q,f(-q)=p」となっています．
すべての正の数を，このようなp,qの組に分類できればよいことになります．

すると，次のような例ができることになりそうです．

f(0)=0とします．

0以外の実数xに対して，|x|の小数点以下を切り上げたものをnとしたとき，
・nが奇数でx>0であれば，f(x)=x+1
・nが奇数でx<0であれば，f(x)=x-1
・nが偶数でx>0であれば，f(x)=-x+1
・nが偶数でx<0であれば，f(x)=-x-1
とします．

(上記の組の作り方として，
「小数点以下を切り上げた数が1と2，3と4，5と6，…で組にする」
というアイディアによります．)

あまり意味はありませんが，無理に1つの式で書けば，例えば
f(x)=((-1)^(1+[-|x|]-2[-|x|/2]))x-[1/(|x|+x+1)]+[1/(|x|-x+1)]
などと書くこともできます．

具体的な実数xに対して，f(x),f(f(x))を計算してみてもらうと
様子がわかってくると思います．

*ふ〜む...難しぃ...^^;...

16221：時間給の差...^^;

問題16221・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/b12350597defd781f12ef2ba6b3e8ed7/2 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

a>b

am=72000

b(m-2)=50000

a(m-2)=bm...b/a=(m-2)/m

b(m-2)/(am)=50/72

((m-2)/m)^2=25/36=(5/6)^2=(10/12)^2

m=12日

a=72000/12=6000

b=50000/10=5000

so...

a-b=1000円

*算数でできますでしょうかしらん ^^;...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

2人とも休まないときを基準に，
Aだけ2日休むと，2人の賃金は並び，
Bだけ2日休むと，Aの賃金はBの1.44倍(1.2^2倍)となる．
よって，2日休むときの賃金の減り方は「1/1.2倍」とわかり，
・日数は全部で12日

　2日休んで1/1.2=5/6=10/12(倍)だからです．

　 分母と分子の差を2にすることを考えればよいです．

・Bは，休まないときの賃金は60000円
これより，日給はAが6000円で，Bは5000円であり，
その差は1000円．

*面白ぃ〜☆...けど...

4日違いで1.44倍...so...2日で1.2倍

Bは2日で1/1.2=5/6=10/12から本来働く日数は12日

のところは難しいですね ^^;