アットランダム≒ブリコラージュ

16321：正三角形ABC内の点P,AP=57,BP=65,CP=73のとき△ABCの面積は？...

画像：https://gigazine.net/news/20180201-coffee-contain-carcinogen/ より　引用 Orz〜

コーヒーには発がん性物質が含まれている、という話

*おいおい ^^;...

問題16321(wkf*h0*6様からの紹介問 Orz〜)

正三角形ABCの内部に点Pがある。
AP=57,BP=65,CP=73のとき、△ABCの面積を求めよ。

解答

図のように、等積移動ができるなら...

＞三角形　PAB,PBC,PCA の　面積S(A),S(B),S(C)を

　　　加えて総計すると　(Sqrt[3]*a^2)/4

ですけど...

青の部分は等積移動ではないのではないかしらん...?...^^;

以下参照 Orz〜

https://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/3a8403c54cf52d9f54c9436ef5d5b1c4 より 引用 Orz〜

「６角形ＡＦＢＤＣＥの面積は、△ＰＢＤ、△ＰＣＤ、△ＰＣＥ、△ＰＡＥ、△ＰＡＦ、△ＰＢＦ　の面積の和で、これは、１辺３の正三角形、１辺４の正三角形、１辺５の正三角形、３辺が３、４、５の直角三角形×３　を足し合わせた面積で、それは、２５（√３）/２＋１８になります。〈（√３）は、３の平方根を表します〉

また、△ＰＡＢ＝△ＤＣＢ、△ＰＢＣ＝△ＥＡＣ、△ＰＣＡ＝△ＦＢＡで、△ＡＢＣ＝△ＰＡＢ＋△ＰＢＣ＋△ＰＣＡなので、６角形ＡＦＢＤＣＥの面積は、△ＡＢＣの２倍となり、つまり、△ＡＢＣの面積は、２５（√３）/４＋９　となります。」

・再考...^^;

*問題16323の方法から...^^

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50190214.html 参照

(1/4)√((a+57+65)(a+57-65)(a-57+65)(-a+57+65))

+(1/4)√((a+65+73)(a+65-73)(a-65+73)(-a+65+73))

+(1/4)√((a+73+57)(a+73-57)(a-73+57)(-a+73+57))

=a^2*√3/4

a=112

正三角形ABC

=112^2*√3/4

=3136√3

と求めるという意味でしたのねぇ ^^;;...Orz〜

16320：歪んだコインで公平な勝負...パズル ^^

画像：http://sekai-no-wasu.blog.jp/archives/15572578.html より 引用 Orz〜

「このインタビュー動画見るとノイマンは瞬き一つしていない。ノイマンは人間のふりをするのがあまり上手くなかった為まばたきをするのを度々忘れることがあったと噂されている」

*本当に、瞬きしてませんねぇ ^^;

で、睡眠時間4時間だって...で、免疫力落ちたせいで?

たしか上顎洞あたりにできた肉腫で亡くなったと記憶...?

なんと、53歳という若さ!! だったのねぇ...🙏

http://d.hatena.ne.jp/kzhk/20100610/p3 より 引用 Orz〜

「・太平洋での核爆弾実験を観測した時や，ロスアラモス国立研究所で核兵器開発の仕事をしていた時に放射線を浴びたことが恐らく原因となって，ノイマンは1957年に「骨肉腫」（あるいは「すい臓がん」）を発症した．

・ノイマンの癌は，全身に転移した．結局，癌発症から数ヵ月後に，猛烈な痛みに苦しめられながら最期を迎えることになるノイマンだが，告知に接してから非常に取り乱していた．例えば3+4を解こうとしてもできなかった．

・それまでに軍に多大な貢献をしたノイマンだが，国家機密を漏らす恐れがあると判断した陸軍により厳重な監視病棟に収容され，家族も含め一切の見舞いや看病も厳禁となり，監視役の数人の将校と軍医の立ち会いのもと寂しい最期の時を迎えた．

・1957年没．享年53歳　」

*何やら...ケネディやら、マリリンモンローやら...

最近の国家がらみの暗殺の匂いがしないでもない...?...^^;

問題16320・・・https://sist8.com/coint より 引用 Orz〜

ゆがんだコインが1枚ある。通常ならコインを投げたとき表が出る確率は50%だが、ゆがんだコインの表が出る確率は50%ではない。ゆがんだコインはいつも「ある確率」で表が出る。さて、2人の少女がこのゆがんだコインを使ってコイントスによる勝負を行う。どのようにすれば公平な勝負を行えるだろうか？

解答

これ既出問のはず ^^;

悪魔の頭脳(IQ300?)と呼ばれたノイマンの考えた問題じゃなかったかいなぁ...？

・昔のわたしのもの...

http://www.junko-k.com/mondai/mondai189.htm より

同じ確率のコインを使っての勝負に持って行くという方針で...
{(表-裏) or (裏-表) のセットで考えたら等確率}の１枚のコインと見なせるので...
２回投げて１個のコインと考える...
で...
たとえば...(表-裏)の順で出れば「表」("裏"でもいい)
(裏-表)の順で出れば「裏」("表"でもいい)
と取り決めて投げればいいように思えました♪
残りの場合は...(表-表)、(裏-裏) は等確率のコインとは考えられないから...無視ってことで...^^;

*昔の方が冴えてたようです...^^;;

16319：黒白の石の色変化数が2となる確率...

問題16319・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

色だけが異なる白と黒の碁石が4個ずつあり、この8個の石から4個の石を選んで横1列に 並べる。同じ色の石が隣り合った場合はそれらをまとめて1つのグループとみて列の中の グループ数を数える。例えば「白黒黒白」の場合は、白、黒黒、白でグループ数は3と考える。 グループ数が2となる確率を求めよ。 

解答

・わたしの...

要は...

8個を2〜8分割するときの場合の数を求めればいいので...

しかも、最初がoの時だけで考えても同じなので...

2...o/x・・・1

3...o/x/o・・・2H2=3C1=3

4...o/x/o/x・・・(3C1)^2=9

5...o/x/o/x/o・・・3*3C1=9

6...o/x/o/x/o/x・・・3^2=9

7...o/x/o/x/o/x/o・・・1*3=3

8...o/x/o/x/o/x/o/x・・・1

so...2*(1+3)+3*9=35

so...

1/35

ね ^^

↑

問題文を端折って読んでましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「8個から4個を選んで1列に並べる」です．

BBBW,BWWW,WWWB,WBBBがそれぞれ確率(4/8)*(3/7)*(2/6)*(4/5)=2/35，
BBWW,WWBBがそれぞれ確率(4/8)*(3/7)*(4/6)*(3/5)=3/35
であり，結局，求める確率は
2/35*4+3/35*2=14/35=2/5.

(別解)
先頭はどちらの色でもよい．
末尾はそれとは違う色．確率は4/7.
2番目，3番目は，A[BA]Bのみ禁止で，確率は1-(3/6)*(3/5)=7/10.
よって，求める確率は，(4/7)*(7/10)=2/5. 

*Good Job♪

16318：確率...△のできるカード3枚の選び方...

問題16318・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

円周上に等間隔に並んだ点を1から6とし、中心を7とする。また、1から7までの 
整数を1つずつ記入したカードがそれぞれ2枚ずつある。この14枚のカードを 
よくきって3枚を取り出すとき、カードに記入された数字の番号のついた点が 
三角形の3つの頂点となる確率を求めよ。 

解答

・わたしの...

同じ数字が2枚、直径上に3つの数字が並ぶ時はできない...

同じ数2個...7通り...(2/14)(1/13)*7

7が出て、1-4,2-5,3-6 の3通り...(2/14)*2*3*(2/13)*(2/12)

so...

1-(2/14)(1/13)*7+(2/14)*2*3*(2/13)*(2/12)

=86/91

かな ^^

↑

道に迷ってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様へ ^^

カードをすべて区別するのが定石です．

取り出し方は全部で，14C3=364(通り).

同じ数を含まず，3数が「1,4,7」「2,5,7」「3,6,7」でない取り出し方は，
(7C3-3)*2^3=256(通り).

よって，求める確率は，256/364=64/91.

*なるほどですOrz〜☆

双心四角形の面積...ブラーマグプタの公式から ^^

画像：http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/bret/bret.htm より 引用 Orz〜

*ブレートシュナイダーの公式の証明も載ってます ^^

双心四角形 ABCD の面積の公式は美しいので覚えてたけど...

その証明はすぐには思いつけなかった...^^;

ヘロンの公式にいかにも似てる...^^

以下のサイトであっさりと証明されてたもので♪

https://ja.wikipedia.org/wiki/双心四角形 より Orz〜

4辺が a, b, c, d である双心四角形 ABCD の面積は次の公式で表される。

S = √abcd

より一般に、内接円を持つ四角形 ABCD の面積は、 とおくと次で与えられる。

S = √abcd sin t

双心四角形に対する公式は、t = π/2 という特殊な場合である。

双心四角形ABCD において、外接円を持つことからブラーマグプタの公式が使えて、次の式が成り立つ。

S = √(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)

ただし 

内接円を持つ四角形の対辺の和は等しいので

a + c = b + d = s ・・・Aha!!

したがって

s − a = c

s − c = a

s − b = d

s − d = b

ゆえに　S = √abcd 

http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/45077354.html より 引用 Orz〜

*考えてみると...△は内心円と外心円を常に両方持ってますわね ^^

アナロジーだと...納得できる式でんなぁ♪