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1からnまでの数字の書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)これらのカードから2枚を取り出す時、その番号の和がn＋1を越えないような取り出し方は何通りあるか。ただし、n≧2とする。 (2)これらのカードの中から3枚を取り出すとき、そのうちのどの番号の差も3以上となるような取り出し方は何通りあるか。ただし、n≧7とする。 解答
・わたしの...
(1)
n-1...1
n-2...2
...
k...n-k
n=2mのとき...
n-k=k...k=m
m(m+1)/2=(n/2)(n/2+1)/2=n(n+2)/8
n=2m-1のとき...
1〜m-1
m(m-1)/2=(n+1)/2*((n+1)/2-1)/2=(n+1)(n-1)/8
(2)
既出問で、(n-6)C3 が答えですが...^^; ←これが間違いなのでした!!
p<q<r
q-p>=1
r-q>=1
だから...
q+2を新しいqに、
r+2を新しいrに、
対応させればいい...
so...
(n-4)C3=(n-4)(n-5)(n-6)/6
の考え方はどこがおかしいのでしょうかしらん...?
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(1) 式の意味がわかりません．
次のようになると思います． 取り出し方の総数は，nC2=n(n-1)/2． このうち，和がn+1を超えるものと，和がn+1より小さいものは同数． *「n+1以上とn-1以下は同数」ではなく，
「n+1より大きいものとn+1より小さいものが同数」です．n+2とn，n+3とn-1,n+4とn-2,…,2n-1と3が対応します． ・・・ここが肝あるね☆
それにしても...わたしの考えはなしてダメだったのかしらん...^^;
和がちょうどn+1となるパターンは，
nが偶数のとき，{1,n},{2,n-1},…,{n/2,n/2+1}のn/2-1通り， nが奇数のとき，{1,n},{2,n-1},…,{(n-1)/2,(n+3)/2}の(n-1)/2通り だから，求める数は， nが偶数のときは，(n(n-1)/2+n/2)/2=(n^2)/4(通り)． nが奇数のときは，(n(n-1)/2+(n-1)/2)/2=(n+1)(n-1)/4(通り)． (2) (n-4)C3=(n-4)(n-5)(n-6)/6が正解であり，(n-6)C3は誤りです． n=7のときは「1,4,7」の1通りであることからもチェックできますね． *確認いただきグラッチェでっす♪
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コメント（2）
