アットランダム≒ブリコラージュ

16481：余り...基本 ^^

問題16481・・・http://katsujuku8317061.ti-da.net/c159751_47.html より 引用 Orz〜

２つの異なる正の整数A,Bがある。
Aを３で割ると商がmで余りが２である。
Bを３で割ると商がnで余りが２である。
A+Bを３で割ったときの商と余りを求めよ。

解答

・わたしの...

A=3m+2

B=3n+2

A+B=3(m+n+1)+1

so...

余り=1

^^

16480：三角関数値の和...基本 ^^

問題16480・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? ようすけ様提示問 Orz〜

単位正(n+1)角形 OA[1]A[2]・・・A[n]について、次の問いに答えよ。

(1)sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+2α)+・・・+sin(θ+nα)の値はいくらか。
ただし、α=2π/(n+1)

(2)sin(π/18)+sin(25π/18)+sin(49π/18)の値はいくらか。

解答

・わたしの...

(1)

x^(n+1)=1 の根のiの係数の和=0

so...sinα+sin2α+...+sinnα+sin(n+1)α=0

so...sinα+sin2α+...+sinnα=0

これらすべてをθだけ回転させても(i*sinθを掛けたものの和)=0

(2)

sin(π/18)+sin(7π/18)+sin(13π/18)

ベクトルで考えたら...

これらは正三角形の頂点...

so...和=0

^^