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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2018年08月16日

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16963：11111(n進法)が完全平方数になるnは？

問題16963(友人問)

11111(n)が完全平方数となるような2以上の整数nをすべて求めよ。

解答

・わたしの...

n進法でという意味でしょね ^^

11111

111 では割り切れない...

so...

101でも割れない...

so...

101<10(m)<111

(10(m))^2=m0m^2+10m00

=1/0/2m/0/m^2

so...

m^2=11

2m=11

m^2=2m

so...m=2

2^2=11=3+1

so...

n=3

16962：総当たり戦...3位は？

チケットインターネット購入したから、今日は眠りこけずに出かけてきますだ ^^;v

問題16962・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/bd49a0d83d21952333b1d62d0069443b より引用 Orz～

Ａ～Ｅの５チームが総当たり戦でサッカーの試合を行った。勝ちを３点，引き分けを１点，負けを０点として勝ち点を計算し，勝ち点の多いチームから順位をつけた。
今，試合の結果と勝ち点について，次のアーエのことが分かっているとき，３位になったのはどのチームか。ただし，同一チームとの対戦は１回のみとする。

ア　ＡはＢに勝った。
イ　Ｃの勝ち点は８点であった。
ウ　ＤはＢに勝ち，勝ち点はその３点だけであった。
エ　ＥはＣに負けたが，優勝した。

１　Ａ
２　Ｂ
３　Ｃ
４　Ｄ
５　Ｅ

解答

・わたしの...

A:3310・・・3

B:0000・・・5

C:3311・・・2

D:3000・・・4

E:3330・・・1

so...

3位はA ね ^^

↑

書いてるうちにごった混ぜになってました ^^; Orz...

書き方もおかしかったです...^^;;

C:332＝3勝3敗2分け

so...

B:001

になるのでした...^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

書かれている勝ち点状況は起こり得ません．
(「勝ち点3」と「勝ち点0」は同数で，「勝ち点1」は偶数個に限ります．)

DはBに勝ち，A,C,Eに負けて，1勝3敗．勝ち点3．
Eは優勝だから，Cより勝ち点は多く，A,B,Dに勝って3勝1敗．勝ち点9．
Cは勝ち点8だから，2勝2引き分けであり，DとEに勝ったので，A,Bとは引き分け．
AはBに勝ち，Cと引き分け，Dに勝ち，Eに負けたので，勝ち点7．
BはA,D,Eに負け，Cと引き分けで，勝ち点1．

「3位はA」という結論は正しいです．

*でしたわ ^^;v

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16961：リーグ戦...4位は？

問題16961・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/bd49a0d83d21952333b1d62d0069443b より引用 Orz～

ＡからＦの6人が総当たり形式で相撲をとった．
このとき，引き分けの試合はなく，勝ち数によって順位をつけたところ、
同じ順位の者もいなかった．
さらに，以下のことがわかっているとすると，４位であったのはだれか．

・ＡはＢに勝った．
・ＢはＤに勝った．
・ＣはＥに負けた．
・ＤはＥに勝った．
・ＥはＦに勝った．

１　Ｂ
２　Ｃ
３　Ｄ
４　Ｅ
５　Ｆ

解答

・わたしの...

易問じゃ？

A>B>D>E>C,F

so...E ね ^^

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月が地球に同じ顔を見せているわけ...

お月様が、いつも地球に同じ顔を見せている(月の公転周期と自転周期が一致してるということ)のって、不思議というかたまたまなのかと思ってたら、どうも、他の衛星においても同様の現象が見られてて、それは潮汐力から必然のなんですってねぇ!!

https://moonstation.jp/faq-items/q014 より引用 Orz～

「太陽系内の天体は、軌道運動力学的(太陽の周りを回る上での力学的な性質)にいくつかの規則性を持っています。例えば、一つの天体の公転周期と自転周期が簡単な整数比で表される場合があり、そのことを「尽数(じんすう)関係にある」といいます。尽数関係という言葉は、2つ以上の天体の公転周期などが簡単な整数比で表される場合にも使います。

月の場合には、公転周期と自転周期の比は1:1の尽数関係になっています。つまり、自転周期と公転周期が、まったく同じなのです。そのため、月は地球に対していつも同じ表側を向けています。その他に、木星のガリレオ衛星(イオ、エウロパ、カリスト、ガニメデ)もまた公転周期と自転周期が1:1になっています。

このような尽数関係は、すべて潮汐力の結果と考えられています。
たとえば、月の場合、地球の重力によって月はわずかながら変形します。この力は潮の満ち引きを起こす力と同じであって、そのため潮汐力と呼ばれています。西洋なしのように変形した月が公転周期よりも早く自転していると、地球重力は自転にブレーキをかけるように働きます。逆に月が公転周期よりも遅く自転していると、地球重力は自転に加速をかけるように働きます。このような力の作用により、最終的に公転と自転が同じ周期を持つ状態に必ず落ち着きます。」

画像：http://www.asahi.com/edu/nie/tamate/kiji/TKY200602270130.html より引用 Orz～

http://www.geocities.jp/planetnekonta2/hanasi/resonance/resonance.html より引用 Orz～

「尽数関係（じんすうかんけい）とは何でしょうか。Resonance（レゾナンス）の日本語訳です。一般的には「共鳴」とも訳されますが、天文学では天体の自転や公転周期が簡単な整数の比になっていることをいいます。その原因は天体間の引力ですが、太陽と地球、地球と月といった単純な２体問題ではなく、複雑な３体問題かあるいはそれ以上の多体問題になっていることもあり、数学的に厳密な解が得られない不思議な現象でもあります。」

で、思い巡らしたのは...それはどのように説明されるのかってことと、ならば、太陽の周りを回る地球はそうなってないじゃんと思ったのですが...なんと、やっぱ、水星では尽数関係が成立してるんだって!!

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/自転と公転の同期より Orz～

「自転角速度が公転角速度に対して卓越している場合（左）と同期自転状態（右）。

黄矢印は衛星の自転を表す。2つの潮汐バルジ（B_FとB_N）にかかる重力には差があり、

それによって生じるトルクは黄矢印の回転を打ち消す方向に働く。」

「潮汐力の図。物体に右向きの重力場が働いている。上の図は物体にかかる重力加速度を示していて、

右側では大きく、左側では小さい。両者から物体の重心での重力加速度を差し引くと下の図になる。」

「同期自転の原因

このような同期は二つの天体の距離が比較的近く、相手の天体が及ぼす潮汐力が強い場合に起こる。こういった同期現象は惑星や衛星に限らず、公転運動する固体状の天体に於いて一般的に起こり得る現象である。互いに重力で引き合う二つの天体には、それぞれ相手の天体から潮汐力が働く。この潮汐力は、2天体を結ぶ軸の方向では天体を引き伸ばし、この軸に垂直な方向では天体を圧縮する向きに作用する。天体がある程度以上の質量を持つと、自己重力が十分に強くなり、静水圧平衡の状態となるため、ほぼ球形をしている。しかし、このような潮汐力が働くと、天体は2天体の軸方向に力が加わってわずかに伸びた楕円体となり、引き伸ばす力に由来する膨らみ（潮汐バルジ）を生じる。衛星の2つの潮汐バルジは、その自転周期と公転周期の差に応じて、惑星とを結ぶ軸上から若干ずれたところにある。これは、衛星の粘性に応じて潮汐力による変形応答が遅延するためである。ここで、2つの潮汐バルジ部の質量が惑星から受ける重力を考えると、これらの合力は、潮汐バルジが惑星とを結ぶ軸への移動を起こすようなトルクとなる（潮汐トルク）。この潮汐トルクは、衛星の自転周期と公転周期の差を縮めるように働き、衛星はついに同期自転状態に落ち着く。

これと同様のことは、惑星にも起こりうる。衛星からの潮汐力の効果で惑星が変形し、惑星には、衛星に同じ面を向けるようなトルクが生じている。

火星のフォボス・ダイモスや木星のガリレオ衛星を始め、太陽系の惑星にある、ほとんど全ての衛星は自転と公転とが同期している。また、惑星と衛星との距離が近く、両者の質量の差があまり大きくない場合には、衛星からの潮汐力によって惑星の自転周期も衛星の公転周期・自転周期と同期し、両者とも完全に相手に同じ面を向けたままの状態になる場合も考えられる。準惑星の冥王星とその衛星カロンとはそのような同期の例である。地球と月とは現在、月のみ自転と公転が同期した状態にあるが、月との相互作用に起因する潮汐トルクによって地球の自転速度は徐々に遅くなっており、遠い将来には月の公転周期と同期するところまで遅くなって安定すると考えられる。

自転と公転の同期は、自転と公転の「1:1共鳴」と見なすことができ、軌道共鳴と類似した数学上の取り扱いが可能である。様々な整数比の軌道共鳴（平均運動共鳴）が存在するのと同様に、自転と公転の共鳴も他の整数比に拡張して考えることができる。よく知られているのは、水星の自転と公転が角速度にして3:2の関係にあるという事実である。この現象は、同期自転と本質的に同じメカニズムによって引き起こされている。

水星が、同期自転ではなくこのような共鳴した自転をしている原因は、その軌道離心率の高さ（e = 0.206）に求めることができる。天体が完全に真円の軌道（e = 0）で公転しているとき、同期自転（1:1共鳴）のみが、自転と公転の安定な共鳴関係になる。しかし軌道が楕円軌道になると、同期自転以外も安定である可能性が生じ、特に3:2の共鳴が強くなってくる。軌道離心率が小さいときに3:2共鳴について考えた場合、共鳴の強さを示す共鳴幅の値は、1:1共鳴（同期）を1とした相対値で、

{\sqrt {7e/2}}

と表せる。ここで

e

は軌道離心率を表す。すなわち軌道離心率が低い場合は同期自転が安定だが、離心率が高くなると3:2自転の方が安定になる。この式に、水星の離心率（約0.2）を当てはめると、3:2共鳴は1:1共鳴の0.84倍の共鳴幅を持つことになる。これは、3:2共鳴より1:1の共鳴の方がやや強いものの、その共鳴幅に大きな差はなく、水星は同期自転と3:2共鳴自転の双方の状態を取りうることを示している。」

実際に...

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/水星より Orz～

「水星の自転周期は58日である。1965年にレーダー観測が行われるまで、水星の自転は地球の月や他の多くの衛星と同様に、太陽からの潮汐力によって公転と同期しており、常に太陽に同じ面を向けて1公転中に1回自転していると考えられていた。しかし実際には水星の自転と公転は 2:3 の共鳴関係にある。すなわち、太陽の周囲を2回公転する間に3回自転する。水星の公転軌道の離心率が比較的大きいため、この共鳴関係は安定して持続している。水星の自転と公転が同期していると考えられた元々の理由は、地球から見て水星が最も観測に適した位置にある時にはいつでも同じ面が見えたからであった。実際にはこれは 2:3 の共鳴の同じ位置にある時に観測していたためだった。この共鳴があるために、水星の恒星日（自転周期）は58.7日なのに対して、水星の太陽日(水星表面から見た太陽の子午線通過の間隔)は176日と、3倍になっている。誕生直後の水星は8時間程度の速さで自転していたが、太陽の潮汐力によって段々と遅くなり現在の同期状態になったと考えられるが、なぜ2:3の比となったのかは分っていない。」

で...

「同縮尺の地球型惑星。左から、水星、金星、地球、火星。」

地球とほぼ同じ大きさの金星においても尽数関係が認められているようなのよ!!

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/金星より Orz～

「地球の公転周期と金星の公転周期の比をとると、365.2425... : 224.701... で、13 : 8 という単純な整数比にかなり近い。金星の自転速度は極めて遅く、地球の自転周期が1日であるのに対し、金星の自転周期は地球時間で243日、すなわち243日かけて一回転していることになる。

金星の自転周期は、地球との会合周期とほぼ一致している。そのため、最接近の際に地球からはいつも金星の同じ側しか見ることができない（会合周期は金星の5.001日にあたる）。これが何らかの共振のような現象によるものなのか、単なる偶然によるものなのか、は、よくわかっていない。」

画像：http://www.gregorius.jp/presentation/page_17.html より引用 Orz～

*地球も太陽の大きさからすると近いと言えば近いけれど...

光が届くまで...499/60=8分少々かかるわけで...

潮汐力の影響から免れてしまうのかもしれません？

画像：http://www.carbondice.com/earth2moon/menu4/index.html より引用 Orz～

「太陽１周は、光速で１４.６秒。」

so...太陽の中心から表面までは...14.6/(2π)=2.3秒

のはずが...ななんと、数百万年!!もかかるらしい...^^;

画像：https://www.manabinoba.com/science/6412.html より引用 Orz～

「太陽表面から地球までの距離は、およそ1億5千万キロメートルですが、この距離を進むのに、光の速度でおよそ8分かかることはご存知の方も多いのではないでしょうか。一方、太陽中心部で発生した光が太陽表面に届くのに、どのくらいの時間がかかるのでしょうか。ちなみに太陽中心から表面までの距離（半径）はおよそ70万キロメートルで、太陽地球間の距離の200分の1程度です。かかる時間は8分よりもはるかに短いと思われるかもしれません（光がまっすぐに進めば2秒程度かかる距離）が、実際にはなんと、それよりはるかに長く、数百万年から1千万年もかかります。

太陽の中心で発生した光は、太陽の構成物質に邪魔されてまっすぐ太陽表面まで進む事ができません。数センチもすすめば方向を変えることになり、絶えず進路変更をしながら進んで行きます。その結果、上記のように膨大な時間がかかってしまうのです。」

光が邪魔されるってのがよくわからない...??? ^^;

今見えてる太陽の光は...1000万年+8分前のものなのねぇ ^^

わからないこと多すぎ!!

どうも話が混乱...光は太陽表面からのもので、その光が出るための熱エネルギーが太陽の中心から表面に伝わるまでの時間が数百万年ってことでしたわ ^^

https://news.mynavi.jp/article/dokodemo_science-45/ より引用 Orz～

「100万年かけて、あったかいーの

水素爆弾と同じ核融合反応でございます。そのためには6000度ではダメで、1000万度が必要なんですな。で、これはというと、太陽の中心なら1500万度あります。いけます。ということで、太陽の中心の熱が、表面に伝わって、太陽は熱いのでございます。問題は、どうやって伝わるかです。太陽は半径70万km。光なら中心から2秒で表面に到達できますが、そこには太陽を作る膨大な水素やヘリウムのプラズマガスがあります。分厚い毛布があるようなもんですな。しかも、ガス＝気体なのでブルブルという振動が直接伝わりにくい。伝導がつかえない。毛布も気体の空気を大量にふくんでいるので、伝導しないのですからねー。そこでなんと、放射で熱が伝わるのです。モーレツな光が発生し、それを受け止めたガスが光を発生という放射のリレーが、太陽の中心から7割の距離まで熱を運んでいきます。かかる時間が…100万年。さらに残り3割はあったまったガス全体が表面近くまで一気に持ち上がる、熱を伝える3番目の方法、対流でおこります。そう、お風呂の底が熱いと、表面が暖かくなるあれですなー。熱をもった物質ごと移動するのは、そりゃ効率はいいですが…えー3割。20万kmもの対流でございます。地球の直径の20倍の対流ですね。これ、とんでもないですな。地球の雲を作るような対流は、超巨大な入道雲でも10kmでございます。かたや20万km。そんなん、ありえん。と考えられたこともございました。途中で対流の上昇が冷えてとまるんじゃないか? とまらないんですね。途中でうまくアシストするようなガスの変化があるんでございます。ともあれ、この対流がなくても、放射で熱は伝わるんですが、対流の方が早く熱が伝わるということで、プラス50万年とはなりません。いずれにせよ、太陽のあったかいーは、中心で熱が発生して、表面までに100万年程度の放射＋対流。そこから地球まで放射で8分、うけとった人間がノーミソで感じるのに0.1秒。全部足すと、100万年程度(足しあわせるのが小さすぎて影響がなさすぎー)。で感じるのでございます。そこには、熱を伝える、放射、対流、伝導の全てが携わっている、ソーダイなお話(って感じないよね)なのでございますなー。」