アットランダム≒ブリコラージュ

16993：正三角形で作った正三角形内の上むきの個数と下向きの個数の差...

問題16993・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38610524.html#38610524 より Orz〜

　１辺が１の正三角形を敷き詰めて１辺がｎの正三角形を作った図の中にある正三角形のうち、

　全体の正三角形と同方向の正三角形の個数を f(n) ，逆方向の正三角形の個数を g(n) とするとき、

　例えば、n＝4 のとき、図のように f(4)＝20 ，g(4)＝7 です。

　では、f(23)−g(23)＝g(n) を満たす自然数ｎは？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38620032.html より Orz〜

*かなりすったもんだで一般式をひねりだしました ^^;

f(n)=n(n+1)(n+2)/6
g(2n+1)=n(n+1)(4n+5)/6
so...
f(23)-g(23)=2300-1078=1222
g(25)=1378
so...あるなら、g(24)
実際に、
g(24)=g(23)+23+(23-4)+(23-6)+...+1
=1078+23+19+17+...+1
=1078+12^2
=1078+144=1222
so...
n=24 ね

16992：立方体の6色の塗り方は？...基本 ^^

問題16992・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/af05b4cb24afa4486a807b37e6d849bd より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ある面を底面にして、その上面は残り5色

側面は、円順列...4!/4=3!

so...

5*3!=30通り

^^

16991：平行四辺形の個数...基本 ^^

問題16991・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/af05b4cb24afa4486a807b37e6d849bd より 引用 Orz〜

図のように，２組の平行な直線で平行四辺形が１つできている．その後Ａに平行な直線が１分ごとに１本ずつ，またＢに平行な直線が2分ごとに１本ずつ増加していくとすれば，それらの直線でできる平行四辺形の数は５分後にはいくつになるか．

1　90
2　102
3　114
4　126
5　138

解答

・わたしの...

(2+5)C2*(2+2)C2

=21*6

=126

^^