アットランダム≒ブリコラージュ

15249：嗅覚...扇型内の□...(扇型の角度)

問題15249・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

なるほどね☆

計算ミスったりで...なんて日だ ^^;;...って、まぁいつもそうなんだけど...

15248：場合の数...2種類の線対称操作を8回行って元に戻る...

問題15248・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=1287 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

α^2=1

β^2=1

αβ...1234

        4123

βα...1234

         2341

so...

(αβ)(βα) or (βα)(αβ)=1

つまり...α,βがそれぞれ偶数個あればいい...

8C0+8C2+8C4+8C6+8C8

=2*(1+28)+70

=58+70

=128

=2^8/2

(1-1)^(2n)

=(2n)C0-(2n)C1+(2n)C2-...-(2n)C(2n-1)+(2n)C(2n)=0

(1+1)^(2n)

=(2n)C0+(2n)C1+(2n)C2+...+(2n)C(2n-1)+(2n)C(2n)=2^(2n)

↑

嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1回の操作により，正方形の頂点の順番が，
「反時計回りに1234」，「反時計回りに1432」の間で相互に移り変わるので，
2回の操作をついにして考えるのがよいと思います．
・順にABと操作をすれば，正方形を90°回転します．(+と表すことにします)
・順にBAと操作をすれば，正方形を-90°回転します．(-と表すことにします)
・順にAAまたはBBと操作すれば，正方形は元の位置に戻ります．(0と表します)

すると，例えば「ABAB」の操作(++)は，180°の回転です．
8回の操作が「ABABAABB」の場合(++00)は，A,Bはともに偶数回ですが，
元の位置には戻りません．
つまり，「それぞれ偶数回」では条件が不十分です．
[なお，それぞれ偶数回でよいとするなら，
「最初の7回は任意でよく，最後の1回で調整可能だから，2^7=128(通り)」
が簡明でしょう．] ・・・*たしかに簡明ね ^^;♪

元の位置に戻るのは，
「++++」(1通り)，「----」(1通り)，「+,+,-,-の順列」(4C2=6(通り))，
「+,-,0,0の順列」(4*3*(2^2)=48(通り);「0」は2通りあることに注意)
なので，合計1+1+6+48=56(通り)ですね．

*あと...0000もあるので...+2^4=16で...72通りかな ?

・鍵コメT様から Orz〜

あっと，その通りですね．
私のポカでした．

*鍵コメT様のrareなバグあるね ^^//

15247：放物線と弦...

問題15247・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38239354.html#38239354 より Orz〜

　放物線 y＝3x²＋2 上に 点P(−1，5)，A，B があります。

　P，A，B が AP⊥BP を満たすとき、直線ABは必ず定点を通ります。この定点の座標は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38250546.html より Orz〜

[解答1]

　A(a，3a²＋2)，B(b，3b²＋2) とすれば、ABの傾きは ｛(3b²＋2)−(3a²＋2)｝/(b−a)＝3(a＋b) 、

　直線ABは y−(3a²＋2)＝3(a＋b)(x−a) 、y＝3(a＋b)x−3ab＋2 になります。

　同様に、APの傾きは 3(a−1) ，BPの傾きは 3(b−1) で、AP⊥BP より、9(a−1)(b−1)＝−1 、

　9ab−9(a＋b)＋9＝−1 、−3ab＝−3(a＋b)＋10/3 になります。

　直線ABは y＝3(a＋b)x−3(a＋b)＋10/3＋2 、y＝3(a＋b)(x−1)＋16/3 になり、定点(1，16/3)を通ります。


[解答2]

　一般に、(p，3p²＋2)，(q，3q²＋2) を結ぶ直線の傾きは ｛(3q²＋2)−(3p²＋2)｝/(q−p)＝3(p＋q) 、

　よって、APの傾きは 3(a−1) ，BPの傾きは 3(b−1) で、AP⊥BP より、9(a−1)(b−1)＝−1 、

　ab−(a＋b)＋1＝−1/9 です。

　直線ABを y＝mx＋n とすれば、a，b は 3x²＋2＝mx＋n 、

　すなわち、3x²−mx＋2−n＝0 の解だから、a＋b＝m/3 ，ab＝(2−n)/3 になり、

　(2−n)/3−m/3＋1＝−1/9 、2−n−m＋3＝−1/3 、n＝−m＋16/3 です。

　直線ABは y＝mx＋n＝mx−m＋16/3＝m(x−1)＋16/3 になり、定点(1，16/3)を通ります。

*読んで納得ぅ〜^^;v

わたしゃよくわからず...具体的な２直線の交点として求めるという姑息な戦法で...Orz...

別の点
A’:(0,2)
-3
y-5=(1/3)(x+1)
B’:(10/9,154/27)
A’B’:y-2=(154/27-2)/(10/9)x
点々を通るので…これら２直線の交点に他ならないから…
交点=(1,16/3)

15246：場合の数...A,Bを７個並べる... Bは連続して並ばない...

問題15246・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=1340 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(A,B)

(AA,AB)-(BA)

Aの次はf(6)

Bの次はf(5)

so...

f(7)=f(6)+f(5)

     =2*f(5)+f(4)

     =3f(4)+2f(3)

     =5f(3)+3f(2)

     =8f(2)+5f(1)

f(1)=2

f(2)=3

so...

f(7)=8*3+5*2=34通り

ね ^^

     

15245：1〜201までで、どの素数の2乗でも割り切れない個数は？

問題15245・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=1340 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

13^2=169

17^2=(20-3)^2=400-120+9>201

so...

2^2,3^2,5^2,7^2,11^2,13^2 で考える...

[201/2^2]=50

[201/3^2]=22

[201/5^2]=8

[201/7^2]=4

[201/11^2]=1

[201/13^2]=1

[201/6^2]=5

[201/10^2]=2

[201/14^2]=1

[201/15^2]=0

so...

201-(50+22+8+4+1+1)+5+2+1=123個

ね ^^