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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2018年01月14日

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15263：Nは9の倍数で2011桁の自然数,Nの各桁の合計=N1,N1の各桁の合計=N2,N2の各桁の合計=N3=?

問題15263・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=3008 より引用 Orz～

解答

・わたしの...

この手は卒業できましたね ^^

N1<=9*2011=18099

N2<=27

N3<=9

Nは9の倍数なので...

N3=9 ね ^^

15262：二項係数...基本 ^2...^^;

お正月と兼ねてほぼ皆が揃った♪

問題15262・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/binomialcoefficient.htm より引用 Orz～

(1)

_ｎＣ_ｒ＝_ｎ-1Ｃ_ｒ＋_ｎ-1Ｃ_ｒ-1　　（１≦ｒ≦ｎ－１）・・・和の公式

(2)

ｋ・_ｎＣ_ｋ＝ｎ・_ｎ-1Ｃ_{ｋ-1 ・・・括り出しの公式}

解答

・上記サイトより Orz～

「

(1)

ｎ個のものからｒ個取り出す場合の数は、次の２つの場合の数の和である。

特定のものを含まない場合の数は、_ｎ-1Ｃ_ｒ　通り
特定のものを含む場合の数は、_ｎ-1Ｃ_ｒ-1　通り

(2)

ｎ人いる中からｋ人を選んで、その中で一人班長を決める場合の数と、

班長を一人選んで、残りのｎ－１人から班員ｋ－１人を選ぶ場合の数は等しい。

「括りだしの公式」とも呼ばれる

　」

*パズルというか...国語力/読解力/論理力を要しますわねぇ ^^;☆

15261：二項係数...基本 ^^;

おねぇちゃんになったことまだ知らず...

問題15261・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/binomialcoefficient.htm より引用 Orz～

解答

・上記サイトより Orz～

「左辺＝₆₀Ｃ₁₀・₄₀Ｃ₄₀＋₆₀Ｃ₁₁・₄₀Ｃ₃₉＋・・・＋₆₀Ｃ₅₀・₄₀Ｃ₀ なので、多項式

　　　　　（１＋ｘ）¹⁰⁰＝（１＋ｘ）⁶⁰（１＋ｘ）⁴⁰

を展開したときの、ｘ⁵⁰ の項の係数を求めることに等しい。

よって、　左辺＝₁₀₀Ｃ₅₀　となり、　ｎ＝１００　、　ｒ＝５０　である。」

*読んでなるほど!! 納得ぅ～^^☆

15260：1!,2!,...,100!からどれか一つの階乗を取り除いた積は平方数になるという...どの階乗を取り除く？...

孫のお気に入り...^^

名前は?...『顔』って答えたわ...^^;v

問題15260・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=3008 より引用 Orz～

解答

・わたしの...

素数の個数は...53以上は...

100-53+1=偶数

so...

可能だとすれば...47以下の素数...

47*2=94

100-47+100-93-1=奇数...ダメ

43*2=86

100-43+100-85-1=奇数...ダメ

so...

31*3=93

31*2=62

100-31+100-61+100-92-1=奇数...ダメ

23*4=92

23*3=69

23*2=46

100-23+100-91+100-68+100-45-1=偶数

so...

あるなら...23!を除いたものかなぁ...^^;

本当にそんなことになるものなんだろうか...?

数が大きすぐて確認のしようがないのです...^^;

↑

違うみたい...^^; Orz...

↓

・友人からのもの...

A=1!*2!*……..*100!　とする

素因数分解を考える。

100以下の!は素数2,3,5,7,……..,97の25個の素因数に分解される

Aの素因数分解で53の指数部をa(53)などとあらわす

n!の素因数分解で53の指数部をn(53)と表す

a(2),a(3),a(5),a(7)……..a(89),a(97)　のそれぞれの偶奇と

k(2),k(3),k(5),k(7)……..k(89),k(97)　のそれぞれの偶奇が一致すれば

引き算すればすべて偶数となるからk!を除けば平方数となる。（0は偶数とする）

53以上は53*2>100だからn!で1回しか現れず、53は奇数だから100まで

には48（偶数）個あり、結局a(53)は偶数である。

53以上で53は1個であるから、これを除けば奇数となって不適　

よって求めるkは52以下

次に50以下で、47は47*2=94から2回現れ、ならべてみると

わかるがa(47)は奇数となっており、1個の部分である47～93までの

いずれかを除かなくてはならない。ここまででkは47～52

n=2では1～100を縦に並べて2で次次と割って奇数のみを数えて偶奇を判定すると

最後100は1個でa(2)は奇数　47～52で奇数は50,51,52

3はa(3)は奇数で、奇数となるのはn=50のみである。

5～41については、めんどくて出来ないが、あるとすればk=50しかない(必要条件)

不十分であるがk=50

*たしかに理屈だわ ^^☆

100!0!・・・100!/100C0

99!1!・・・100!/100C1

98!2!・・・100!/100C2

...

51!49!・・・100!/100C49

50!50!・・・100!/100C50

から...上手いこと言えないものかしらん...?

・鍵コメT様からのエレガントな解答 Orz～☆

これは楽しい問題ですね．

1!2!3!…100!=1!*(1!*2)*3!*(3!*4)*…*99!*(99!*100)
=((1!3!5!…99!)^2)*(2*4*6*…*100)
=((1!3!5!…99!)^2)*(2^50)*50!
=((1!3!5!…99!*(2^25))^2)*50!
なので，50!で割れば平方数です．

50よりも大きいnに対して，「n!で割っても平方数になる」とすれば，
51*52*…*nが平方数であることになり，
n=51,52は不適，n≧53のとき，素因数53の個数から不適．
50よりも小さいnに対して，「n!で割っても平方数になる」とすれば，
(n+1)*(n+2)*…*50が平方数であることになり，
n=49,48,47は不適，n≦46のとき，素因数47の個数から不適．

以上より，50以外に適する数はありません．

*お見事ね!!

お気に入りぃ～ ^^♪