アットランダム≒ブリコラージュ

15278：場合の数...区別のできる12個のボールの区別できない3箱への入れ方は？

問題15278・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=10663 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1箱にすべて...1通り

2箱にすべて...(2^12-2)/2!=2^11-1

3箱にすべて...(3^12-3*2*(2^11-1)-3)/3!=86526

so...

合計=2048+86526=88574

でいいはず...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

もっと楽ができます．

すべての箱を区別すると，
すべてを同じ箱に入れるのは3通り，それ以外は3^12-3通り．
すべて同じ箱に入れる場合以外は，3つの内容はすべて異なるから，
箱に区別のないときの場合の数は，
3/3+(3^12-3)/(3!)=(3^11+1)/2=88574(通り).

*なるほどの解法ですねぇ ^^☆

15277：旧跡...対角線が直交する台形...クイズ ^^

問題15277・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=10663 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

↑

表現がおかしかったです ^^; 

↓

・鍵コメT様からのご指摘 グラッチェ〜m(_ _)m〜

「3:4:5の直角二等辺三角形」は変です．
当然「3:4:5の直角三角形」ですね．

*でしたわ...^^;...

15276：√(25a^2+1425a)が整数になるような素数aは？

問題15276・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=10663 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

25a^2+1425a=m^2

1425=3*5^2*19

25a(a+57)

a(a+57)=m^2

m=ak

(a+57)=ak^2

57=a(k^2-1)

57=3*19

so...

a=3 のとき満たすものはない

a=19のとき、k=2

so...

a=19 だけね ^^

15275：証明...直角三角形と内接円と、核の二等分線...基本 ^^;

今日は山は烟(けぶ)ってるけど...暖かや ^^

問題15275・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=7239 より 引用 Orz〜

解答

気づけなかったわ...^^;

解答は上記サイトへ Go〜☆

15274：証明...正の整数a,b,c...a^2+b+c,b^2+c+a,c^2+a+bは同時に平方数とはならない...

心を慰撫するために...これからは少し晩酌を始めようかと思ったり...^^v

問題15274・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=7243 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

平方数はmod 4で 0 or 1

so...

mod 4 で...

(a,b,c)=(0,0,0) or (1,-1,0) 後者は対称にてこの場合を考えれば足りる...

まず、

(a,b,c)=(1,-1,0)のとき...

a^2+b+c≡1-1+0=0

c^2+a+b≡0+1-1=0

but...

b^2+c+a≡1+0+1=2

で無理...

また、

(a,b,c)=(0,0,0) のとき...

(4a')^2+4b'+4c'

4((2a')^2+b'+c') なので...

(2a')^2+b'+c' が平方になればいい...

b'≡1,c'≡-1の場合は上のことより無理なので...

最終的に、a=b=c=4 の場合成り立つかどうかを考えればいいことになるが...

4^2+4+4=24 は平方数にはなれない

QED ^^

↑

これではダメですね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

mod4で，a≡b≡c≡2の場合も考察が必要ですね．

次の方法が普通かと思います．
対称性より，a,b,cのうちで最大のものがaであるとしてよい．
このとき，a^2<a^2+b+c,a^2+b+c≦a^2+2a<(a+1)^2となるが，

　　　　　　　　　　　　　　　↑

　　　　　　こう言えばよかったのねぇ ^^;♪

a^2と(a+1)^2の間に平方数はないから，a^2+b+cは平方数ではない．