アットランダム≒ブリコラージュ

15299：線分比...台形内の交わる２線分...

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/f247877151 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「夏」

*雲の中にも女性おわしましたのね ^^

問題15299・・・浮浪様のサイト 「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です...

そっか...^^;

15298：1+1/2+1/3+1/5+1/7+...+1/(2*3*5*7*11*13)...

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/r222622841 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「人間のすべて」

*彼は悟ってたというより...

悟れたと思えたらいいやって悟ったのかなぁ...^^;

問題15298・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1+2)(1+3)(1+5)(1+7)(1+11)(1+13)の展開がAの全ての要素の和

与式は...

これを1*2*3*5*7*11*13 で割ったものなので...

与式=3*4*6*8*12*14/(2*3*5*7*11*13)

      =2304/715 (=3.223776...)

15297：トランプのダイヤ13枚を左から並べる,左のカードより小さいときは捨てる,7が残っている確率は？

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/m180793935 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「語りかけるヴィナス」

問題15297・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

既出問ね ^^

・わたしの...

ようは...7より後ろに8〜13が出る場合...

so...

1/2^6=1/64

のはずね ^^

↑

間違いでしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「7より後に8〜13が出る場合」なのは正しいですが，
それは，「7,8,9,10,11,12,13の内の先頭が7である場合」であって，
確率は1/7となります．・・・この発想が難しいのですわ...^^;;

端的に言って，一番初めに7が出れば(確率1/13)，7は残ることになり，
確率が1/13より小さいはずはありません．・・・たしかに...^^;

15296：正整数x,y,x^4+y^4をx+yで割った商が97のとき,余りは？

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n244338785 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「ヴィナス」

問題15296・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x<=y

x^4/y<=97

x^4<=97y

x^3<=97

so...

x<=4

97<=(4^4+y^4)/(4+y)<98

4.98<=y<5.0

so...y=5

x=1,2,3 では満たすyはないことが計算からわかる...^^;

so...

(4^4+5^4)/(4+5)=97...8

もっと理屈で求めたいところ...^^;

*↑

問題15236(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=15236&sk=0)

と同じでしたわ...^^;

メマリー飲まなきゃいけないかしらん...^^;;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

15295：ω...ω^(2k)+1+(ω+1)^(2k)=0 を満たす100以下の正整数kはいくつ？

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b292496658 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「邪淫の罪」

問題15295・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(ω^k)^2+(-ω^2)^(2k)+1

=(ω^k)^2+(ω^k)+1

=0

so...

(1) ω^k=ω 

or 

(2) ω^k=ω^2 

ならいい...

(1)

k=4m

(2)

k=5m

so...

[100/4]=25

[100/5]=20

[100/20]=5

so...

25+20-5=40個

ね ^^

↑

アホでしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ω^3=1に注意すると，
ω^k=ωとなるのはkが3で割って1余るとき，
ω^k=ω^2となるのはkが3で割って2余るときであり，
結局kが3の倍数でなければよいことになります．・・・たしかにそうでしたぁ☆
1〜100のうち，3の倍数33個を除いて，
求める個数は67個ですね．