アットランダム≒ブリコラージュ

15309：計算操作の回数に対応する正整数の個数の数列...

つい、「あっかんべ〜」の文化技を伝授/継承してしまったわん ^^

問題15309・・・https://wakara.co.jp/mathlog/20161228 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

f(1)={2}=1

f(2)={4}=1

f(3)={8,3}=2

f(4)={(16,6),7}=3

f(5)={(32,12,14),15,5}=(2+1)+2=5

f(6)={(64,24,28,30,10),31,11,13}=(3+2)+3=8

...

so...フィボナッチ数列ね ^^

15308：x^2+x+1=0の2根α,β...α^2018+α^2016+...+α^4+α^2+1+β^2+β^4+...+β^2016+β^2018=?

悪魔のような天使 ^^;

問題15308・・・出会いの泉より http://6626.teacup.com/shochandas/bbs? よおすけ様提示問(勝手に改変 ^^;) Orz〜

xの2次方程式 x^2+x+1=0の2つの解をα、βとする。

α^2018+α^2016+...+α^4+α^2+1+β^2+β^4+...+β^2016+β^2018

の値はいくらか。

解答

・わたしの...

α=ω^2,β=ω

ω^3=(ω^2)^3=1

α^2018+α^2016+...+α^4+α^2+1+β^2+β^4+...+β^2016+β^2018

=α^2018+α^2017*β+・・・+α*β^2017+β^2018

=(α^3-β^3)/(α-β)

=0

*上記サイトのよおすけ様提示問が...

「xの2次方程式 x^2+x+1=0の2つの解をα、βとする。

α^2018+α^2017×β+・・・+αβ^2017+β^2018

の値はいくらか。」

で...

らすかる様の解答が...

「α^3=β^3=1から

(α-β)(与式)=α^2019-β^2019=0（∵2019≡0(mod3)）
なので(与式)=0（∵α-β≠0）」

という鮮やかなものでしたもので...☆

15307：乗法について閉じているn個の複素数の集合Mは？

こいつはまるでストーカー...^^;;

so...腰痛↑↑...

問題15307(友人問)

集合Mはn個の複素数からなり、乗法について閉じている集合Mを決定せよ。

解答

・わたしの...

これは...

明らかに...

cos(2π/n)+i*sin(2π/n) 

ですよねぇ ^^

↑

いい加減でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメY様からのなるほどの解答 Orz〜☆

cos(2kπ/n)+i*sin(2kπ/n) (k＝0，1，……，n−1)
0，cos{2kπ/(n−1)}+i*sin{2kπ/(n−1)} (k＝0，1，……，n−2)
の２種類が考えられます。

・友人から届いたもの...

*きちんというにはこう考えるわけねぇ ^^;

15306：y=(3/7)x+3/10と格子点との距離の最小値は？...基本 ^^

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/r215849028 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「ホワイト・ベアー」

*一番目の前に広がる/手が届きそうで届かない...^^;

自然を求めてたあるかもね ^^

問題15306・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

70y-30x-9=0

定番の...

|70n-30m-9|/√(70^2+30^2) の最小値...

|70n-30m-9|の最小値...

格子点だから...

70n-30m=10 になればいい...

so...

(m,n)=(2,1) のとき...

Min=1/10√58=√58/580

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

y=(3/7)x+3/10の両辺を70倍すると，70y=30x+21となり，
方程式は70y-30x-21=0となります．
距離の最小値は正しいですが，それを与える格子点は7y-3x=2となる点であり，
例えば(4,2)です．

*トレースグラッチェ 〜m(_ _);m〜v

15305：a=√2+√3,√2をaの有理数係数多項式で表せ...^^;

画像：https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e223245120 より 引用 Orz〜

池田満寿夫 絶筆2

*最後まで見事なものね☆

問題15305・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(a-1/a)/2=√2

では駄目なんですよね...^^;

どうやればいいのかわからず...^^;;

・鍵コメT様からのなるほどなる解法頂戴ぃ〜 Orz〜

a=√2+√3であれば，
・a^(偶数乗)は(整数)+(整数)√6となり，
・a^(奇数乗)は(整数)√2+(整数)√3となる
ことがわかります．
つまり，aとa^3を組み合わせて√3を消去することを考えればよいですね．

a^3=11√2+9√3となることを確かめれば，
a^3-9a=2√2，(1/2)a^3-(9/2)a=√2となることがわかります．

*よくわかりました♪