アットランダム≒ブリコラージュ

17399：底面が正方形の四角柱の切断面積...

問題17399・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_5.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

対角線は直交してるので...

RP^2=(tanβ-tanα)^2+(√2)^2

OQ^2=(tanβ+tanα)^2+(√2)^2

so...

S

=RP*OQ/2

=√((tanβ-tanα)^2+2)(tanβ+tanα)^2+2))/2

=√(((tanβ)^2-(tanα)^2)^2+4((tanβ)^2+(tanα)^2)+4)/2

(2)

tan(β+α)=(tanβ+tanα)/(1-tanβ*tanα)=1

7/6=√(tanβ+tanα)^2*((tanβ+tanα)^2-4tanβtanα)+4((tanβ+tanα)^2-2tanβtanα)+4)

49/36=x^2*(x^2-4y)+4(x^2-2y)+4

x=1-y

おぇ...こんなの解けないわん...^^;

↑

嘘でしたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

極端な場合としてα=0のときを考えてみると，
四角形OPQRは長方形になりますね．

つまり，「対角線は直交」とは限りません．・・・確かに!! ^^;

(1) 座標を導入してO(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,d)とする．
P(1,0,tanα),R(0,1,tanβ)であり，
cos∠POR=(tanαtanβ)/√((1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)).

・・・内積を利用すればよかったのね ^^;v

△OPR=(1/2)OP・ORsin∠POR
=(1/2)√((1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)-(tanαtanβ)^2)
=(1/2)√(1+(tanα)^2+(tanβ)^2)から，
S=√(1+(tanα)^2+(tanβ)^2).

(2) S=7/6より，(tanα)^2+(tanβ)^2=13/36.
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1だから，
tanα+tanβ=1-tanαtanβ.
tanα+tanβ=kとして，tanαtanβ=1-kであり，
(tanα)^2+(tanβ)^2=k^2-2(1-k)=k^2+2k-2となるから，
k^2+2k^2=13/36.
k>0だから，k=5/6となって，
tanα,tanβは，t^2-(5/6)t+1/6=0の2解．
t=1/2,1/3であり，α≦βだから，tanα=1/3. 

17398：穴埋め...in English...^^

問題17398・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_5.html より 引用 Orz〜

解答

これはさすがに...

hospital

^^

17397：正三角形の土地の面積を２等分する塀の長さを最短にしたい...どう切る？

問題17397(友人問)

一辺100メートルの正三角形の土地を、広さで2等分したい。

経費の都合で、分割の垣根の長さを出来るだけ

短くしたいが、どう切ったら最短になるか。

解答

・わたしの...

1辺が1の正三角形で考える...

面積1/2になる直線は√2/2

√3/8=π*r^2/6

2πr/6=√2/2 とすると...

π*r^2/6

=(2πr/6)(1/2)*(3√2/(2π))

=(√2/2)(1/2)(3√2)/(2π)

=3/(4π)

=0.2387...

√3/8=0.2165...

so...同じ長さの円弧での面積の方が大きくなるので、円弧の方が短い

実際の長さは...100*√((3√3/4)/π)=50√(３√3/π)=64.30...

いずれかの頂点から、半径64.3メートル強の円弧になりますね ^^

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47542636.html 参照

17396：1024人のトーナメント戦で優勝が決まるまで27時間以内で済ますために必要なディスプレイの個数は？...

問題17396・・・CryingDorphin様のサイト より http://cdcdcd.sansu.org/pika/G.htm 引用 Orz〜

１０２４人が参加する、超かわいいモンスターの対戦ゲームを利用した「時間耐久Ｅスポーツ大会」を開催することになりました。

＜開催条件＞
・大会形式はトーナメント戦(勝ち抜き戦)で、シード枠(序盤の対戦を免除する枠)や敗者復活戦はない。
・対戦用のディスプレイ(ゲーム画面)１つにつき２人(１人vs１人)が試合する。
・１試合にかかる時間はちょうど１時間半で引き分けはなく、必ず勝者が１人決まる。
・試合が終了したディスプレイではすぐ次の試合を開始可能だが、試合の勝者は次の試合までに最低３０分の休憩を取る。
・以上の条件を守れば、参加者は試合する上でディスプレイをどのように使用しても良い。

さて、この大会を２７時間以内で終わらせるには、ディスプレイが少なくともいくつ必要ですか？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

17395：旧跡...円柱の切断...クイズ ^^

問題17395・・・CryingDorphin様のサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/J.htm より 引用 Orz〜

底面積が２１０cm²の円柱を斜めに１回切断した立体Ｖがあります。
立体Ｖにおいて、もとの円柱で無事だった底面をＡ、切断面をＢとします。

図のように、面Ａの周上を一定の速さで進む点ＰがＳを出発し、反時計回りに一周します。
また、点Ｐを通り面Ａに対して垂直な線を引き、面Ｂとの交点をＱとします。

点ＰがＳを出発してから８秒後のＰＱの長さは３４cmで、その７６秒後に点ＰはＳにはじめて戻ってきました。
また、点ＰがＳを出発してから３６秒後に、ＰＱの長さは最大の４３cmになりました。このとき、立体Ｖの体積は何cm³でしょうか？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^