アットランダム≒ブリコラージュ

17509：3人連続ホームランでの得点は最高でいくら？...クイズ ^^

問題17509・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/92413eace03d4e5d7526af770ce6e848 より 引用 Orz〜

解答

野球知ってれば...

満塁ホームランで4点+1+1=6点

ね ^^

17508：大小...クイズ ^^

問題17508・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/41cf0efda575925910e05670b7a56e57 より 引用 Orz〜

解答

これも流石に...

(2^3)^100=8^100

(3^2)^100=9^100

より...

2^300<3^200

^^

17507：方程式...クイズ ^^

問題17507・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/4a6f6167e59bad3317e84892b5b6a423 より 引用 Orz〜

解答

これは流石に...

x+1/x=1+1/x

so...x=1

^^

17506：不等式の証明...^^;

問題17506・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs?page=2&; ようすけ様からの紹介問 Orz〜

(1) 実数x,y,zがx+y+z=2を満たすならば、xy+yz+zx＜2が成り立つことを示しなさい。(第220回)

(2) 実数x,y,zがxy+yz+zx=3を満たすならば、x+y+z≧3 または x+y+z≦-3が成り立つことを示しなさい。(第243回)

※いずれも、準1級2次の問題6。

解答

・上記サイトより Orz〜

・らすかる様のもの Orz〜

(x+y+z)^2=3(xy+yz+zx)+{(x+y-2z)^2+3(x-y)^2}/4≧3(xy+yz+zx) から
x+y+z=2のとき3(xy+yz+zx)≦(x+y+z)^2=4すなわちxy+yz+zx≦4/3＜2
xy+yz+zx=3のとき(x+y+z)^2≧3(xy+yz+zx)=9なので|x+y+z|≧3

*さっぱり思い付けましぇんばい ^^;

・ようすけ様からのもの Orz〜

公式の解答は以下の通りでした。

220回：
実数x,y,zが
x+y+z=2
を満たすとき
2(xy+yz+zx)
=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
=4-(x^2+y^2+z^2)

x+y+z=2より
(x,y,z)≠(0,0,0)
であるから
x^2+y^2+z^2＞0

よって
2(xy+yz+zx)＜4
すなわち
xy+yz+zx＜2

223回：
xy+yz+zx=3なので、

(x+y+z)^2-9
=(x+y+z)^2-3×3
=(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)
=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)-3(xy+yz+zx)
=x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)
=1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

x,y,zは実数より
{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0

よって、
(x+y+z)^2-9≧0
すなわち
(x+y+z)^2≧9
がわかり
x+y+z≧3 または x+y+z≦-3

*こちらはトレースできますが...鮮やかすぎる ^^☆

・鍵コメT様からの逆発想のアプローチ Orz〜☆

(1),(2)は同じ趣旨の問題と思えます．

(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)=((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)/2≧0に注意する．

(1) x+y+z=2かつxy+yz+zx≧2とすると，
(x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)≦-2となって矛盾．

(2) xy+yz+zx=3かつ-3<x+y+z<3とすると，
(x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)<0となって矛盾．

*お見事♪

明日は仕事終わったら、即出なきゃ映画に間に合わない...so...もう寝まっす OrZzzz...

17505：12人が2人ずつの6組に分かれて一斉に試合を行う。11回の組み換えでどの人も全ての人と当たるようにできるか？

問題17505(友人問)

AからLまでの12人が、2人ずつの6組に分かれて、テニスの試合を

一斉に行ったとき、11回の組み替えで、どの人も他の全ての人と

当たるように出来るか。

解答

・わたしの...

一人が他の11人と組むためには11回の組み換えが必要...

so...可能ね ^^

妙に簡単...何かトラップが仕掛けられてるのかしらん...^^;...

↑

いい加減に過ぎましたか ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

正11角形の頂点を順にABCDEFGHIJKとし，その中心をLとします．
AK,BJ,CI,DH,EG,FLの6個の線分を結びます．

この状況では，
・隣接頂点はAKで結ばれ，
・間に1つの頂点を挟む2頂点はEGで結ばれ，
・間に2つの頂点を挟む2頂点はBJで結ばれ，
・間に3つの頂点を挟む2頂点はDHで結ばれ，
・間に4つの頂点を挟む2頂点はCIで結ばれる
ので，線分を1/11周ずつ回転することで，すべての対戦が実現します．

以上より，「できる」． 

*流石!! 以下の友人から届いたものと同じ発想ですね♪

・友人から届いたもの ...

*どこかで見たことある図なんだけど...何れにせよ思いつけましぇんばい...^^;

・鍵コメT様からの別解 Orz〜

題意を正確に捉えることができれば，構成の仕方自体はいろいろ考えられます．
例えば，次のような考え方も可能です．

(考え方1)
まず，同様の問題の6人(123456とする)のバージョンを考ると，
人数が少ないので試行錯誤でも構成は比較的容易であり，例えば
[1] 12,34,56
[2] 13,25,46
[3] 14,26,35
[4] 15,24,36
[5] 16,23,45
が得られます．

12人(A1〜A6,B1〜B6)での目標の組合せは，これを用いて次のように作れます．
[1〜5回戦]
上記の手法で，「A1〜A6」と「B1〜B6」でそれぞれ総当たりを行う．
[6〜11回戦]
A1,A2,A3,A4,A5,A6を時計盤の内側に書き，
外側にB1,B2,B3,B4,B5,B6を書いた文字リングを付けて，
文字リングを1/6周ずつ回転させ，対戦相手を決める．

(考え方2)
同様の問題の4人バージョンはさらに容易でしょう．
{12,34},{13,24},{14,23}でいけることは，すぐにわかります．
これを利用することもできます．(ただし，利用の仕方は少し複雑です．)

12人をA1〜A4,B1〜B4,C1〜C4のように名付け，
[1回戦] A1-B1,A2-B2,A3-C2,A4-C3,B3-C1,B4-C4
[2回戦] A1-C4,A2-C1,A3-B3,A4-B4,B1-C3,B2-C2
とします．
この時点で対戦が終わっているのは，A-BについてはA[n]とB[n]，
A-CについてはA[n]とC[n-1](ただし，C[0]=C[4]とみなす)，
B-CについてはB[n]とC[4-n](ただし，C[0]=C[4]とみなす)です．

[3〜5回戦]
A1〜A4は，総当たりを行う．
B,Cは，まだやっていない対戦を順にこなす．{B1-C4,B2-C3,B3-C2,C4-C1},
{B1-C1,B2-C4,B3-C3,B4-C2},{B1-C2,B2-C1,B3-C4,C4-C3}のようにすればよい．
[6〜8回戦]
B1〜B4は，総当たり戦，A,Cは，まだやっていない対戦を順にこなす．
[9〜11回戦]
C1〜C4は，総当たり戦，A,Bは，まだやっていない対戦を順にこなす．

6〜11回戦で，「まだやっていない対戦」のこなし方は容易でしょう．

*(考え方1)はわかりやすいですね♪

6C2=15

15/3=5試合

に分けることはできそうね ^^...2重の組み合わせを考えればよかったのですねぇ☆