アットランダム≒ブリコラージュ

17504：条件を満たす1〜9である3個の3組は？...クイズ ^^

問題17504・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-485.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

17503：天秤４回使って,贋金と本物をつまびらかにする...

問題17503・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? ハンニバル・フォーチュン様提示問 Orz〜

あなたは盗賊団の支部のアジトの金庫番だ。

支部の金庫には、重さがＡグラムの金貨とＢグラムの贋金貨とが多量に納められている。ちなみに、安価な混ぜ物の入った贋金貨のほうが微妙に軽い。盗賊団のメンバーは全員これらのことを知っている。

ある日、あなたは盗賊団本部にいるボスから
「支部の金庫から金貨と贋金貨とを２１枚づつ取りだし、おのおの別々の袋に入れて持って来い。」
との命令を受けた。

さっそく用意をして、命令通りに本部に持参した。

するとボスが言う。
「金貨およびに贋金貨につき、命令通りの枚数があるかどうか、ここにある天秤を４回だけ使って俺に証明しろ。（天秤には付属の分銅などの錘はない。）証明できなければお前には制裁を加える。俺たちの団に無能は要らないからな。」

震え上がったあなただが、さていったいどうすればよいだろうか？

※持参した４２枚のコインはくだんの金貨または贋金貨だけであることを、ボスも認識している。すなわち第３のコインはない。きちんと２１枚づつ持参しているかどうかが問われている。また、ボスは、金貨が全て同じ重さであること、贋金貨もまた全て同じ重さであること、贋金貨のほうが金貨よりも軽いことを認識している。ボスは数理には強いのであなたの証明を理解してくれる。

一休さん的な頓知に気がつきました。

あなたはボスに言う。
「では、ボスが心から信頼している、本部の金庫番に命じて、本物の金貨を２１枚、偽物の金貨を２１枚、持ってくるように命じてください。私は天秤を２回だけ使って持参したコインの証を立てましょう。」

するとボスが言う。
「本部の金庫番は昨日、お前に与えたのと同じ命令をだし、その証を天秤で示せと命じたが、失敗した。無能な者はテムズ川の魚のエサにならなければならぬ。そして今朝、そうなったのだ。」

以下のblogの記事に改変を加えて出題しております。１５枚づつではなく２１枚づつでＯＫとの改良を加えました。

●Another Cool Coin-Weighing Problem‖(Tanya Khovanova's Math Blog)

( https://blog.tanyakhovanova.com/2018/08/another-cool-coin-weighing-problem/ )

解答

・わたしの...

偽物を<>で...

1 > (1)・・・本物2枚>偽物2枚

 (1,<3>) < (<1>,3)

(1,<3>,5) > (<1>,3,<5>)

(1,<3>,5<13>) < (<1>,3,<5>,13)

で言えてると思ったりするんだけど...^^

17502：マッチ棒クイズ...^^

秋の夜更かしやらかしちゃったわ...^^;;

問題17502・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/f8d9fcd94168c6f641304f035e3f2eec より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

0 x 9 = 0

他にもあるかもね？

・鍵コメT様からのもの Orz〜

はじめに浮かんだのは「2×5=10」ですが，
確かに「0×9=0」もきれいな解ですね．
他に，「×」を「＋」に変えて反対から見た
「8=6+2」なんていうのもありかもしれません．

*なかなか色々あるものですねぇ ^^☆

17501：大小...クイズ ^^

問題17501・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/cb6dd58b806cdc671afc840ae24603e5 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ファレイ数列で...

1234/5678 < 1235/5679 < 1/1

具体的には...

1/2<2/3

*もっと簡単に言えますかいねぇ...^^;

・鍵コメT様からのうまい発想 Orz〜

簡単かどうかはわかりませんが，
1234/5678=1-4444/5678，1235/5679=1-4444/5679
として比べるのも有力そうな気がします．

*これは小学生でもわかりやすくて優れものですわねぇ ^^♪

・鍵コメY様からの巧みな解法 Orz〜

普通に通分すれば分かります。

分母を 5678･5679 とすれば、
分子は 1234･5679 と 1235･5678
1234･5679−1235･5678＝1234･(5678＋1)−(1234＋1)･5678＜0 ですね。

*なるほどでっす☆

頭の中で確かに了解できますねぇ ^^;v

17500：求長...直角三角形の縮小回転...基本 ^^

問題17500・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/7328ae19bc5febb0ca8dfd087a484da8 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(10/3)/2=5/3 cm

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

OB=OA*(√3)/2，OC=OA*3/4であり，

CD=(3/8)OA=15/4(cm)ですね．

 ・鍵コメY様からのもの Orz〜

△OABと△OCDの相似比は 4：3 です。

*でしたわ ^^;v