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mは正の整数とする。長さmの数列a(1),a(2),……..,a(m)は各項a(i)
が1以上4以下の整数であり、次の条件を満たす
条件 a(i)=a(j) かつ a(i+1)=a(j+1) ならば i=j
このような数列a(1),a(2),……..,a(m)の長さmの最大値を求めよ。
解答
・わたしの...
要は、差が等しくならなければいい...
so...
4!=24
種類あるので...
Max{m}=4*24=96
ですよね ^^ ↑
間違ってました ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
条件
「a[i]=a[j] かつ a[i+1]=a[j+1] ならば i=j」 の対偶をとると分かりやすいかもしれません． 「i≠jならば，『a[i]=a[j] かつ a[i+1]=a[j+1]』ではない」 となりますね． 例えばa(1)=a(11)かつa(2)=a(12)は許容されません．
(「a(i)=a(j)かつa(i+1)=a(j+1)が成り立つならばi=j」だから， i=1,j=11がa(i)=a(j)かつa(i+1)=a(j+1)を満たすわけにはいきません．) つまり，連続する2項の値の組合せは，2回以上同じ組み合わせは出現できず， その組み合わせは「1,1」，「1,2」，…，「4,4」の16通りだから， 17項を超えて項が存在するはずはありませんね． 実際，17項からなる 「1,1,2,2,3,3,4,4,1,4,2,4,3,1,3,2,1」 は，連続2項として16種類のすべてが登場し， 同じ組み合わせが出現しないので，条件を満たしていると思います． *合点 ^^;♪
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コメント（2）
