アットランダム≒ブリコラージュ

17590：条件を満たす点は？...クイズ ^^

問題17590(友人問)

座標平面上の格子点を動く点Pがある。Pの座標が(a,b)で

a+bを4で割った余りが0,1,2,3のとき、Pは各々

右、上、左、下にちょうど1移動する。

ある格子点P0を出発してこの操作を1回繰り返したら点(0,10)に到着した。

P0として可能な点を全て求めよ。

解答

・わたしの...

　　　　　　(0,11)

　　　　　　　 |

　　　(-1,10)-(0,10)-(1,10)

                      |

                   (0,9)

(0,11)...11≡3  (mod 4)・・・下に移動できる

(0,9)...9≡1・・・上に移動できる

あとは満たしていないですね ^^

so...

Po=(0,11) or (0,9)

^^

↑

赤字で訂正 ^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「1回繰り返す」というのは変な表現に見えますね．

・・・わたしもちと意味が取りづらかったり...^^;

x,y座標の和は，
4で割って0または1余るときは1増え，2または3余るときは1減るので，
余り2になったのであれば，もともとは余り1または3であり，
移動方向は上または下．・・・なるほどでっす ☆

ということで，結論は(0,11)と(0,9)です．
(考察は正しそうですが，図中の座標が誤っています．) 

*でした ^^;v

17589：ユークリッドの互除法...

問題17589・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より 引用 Orz〜

１以上の２つの整数ｍ、ｎ（ただしｎはｍより大きい）について次のような操作を行う。ｎをｍで割ったときの商を書いておいて、余りがあれば今度ｍをその余りで割って、余りのある限り繰り返す。

例えば、ｍ＝３１、ｎ＝９８のときはこうなる。

９８÷３１＝３、余りは５

３１÷５＝６、　余りは１

５÷１＝５、余りがない、操作終了

このとき、出てきた商を順に書いてみると、３、６，５である。

そこで、３１と９８の相互関係は３，６、５であるという。また、相互関係に出てくる商の個数（３１と９８のときは３）を相互関係の長さという。

　

例えば、８と１１の相互関係は１、２、１．２であるという。その長さは４である。

 

問題１　相互関係が１、２、１、１、３となる整数の組を１以上100以下の

　　　　範囲ですべて求めなさい。

問題２　１以上100以下の範囲で相互関係が最も長くなるような整数の組を調べた

　　　　　ところ、長さが９である組が最も長く、しかも1組しかありません。

　　　　　その1組を求めなさい。

「参考文献：ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！」新潮社

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

すっかり失念してました...Orz〜

17588：条件を満たす自然数(a,b,c)の組の個数...

問題17588・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38708601.html#38708601 より Orz〜

　a＜17，b＜17，c＜17，a＋b＞17，a＋b＋c＜34 のすべてを満たす自然数の組(a，b，c)の個数は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38717511.html より Orz〜

[解答1]

　a＋b＝17＋k (k＝1，2，3，……，15) とすれば、

　(a，b)＝(16，1＋k)，(15，2＋k)，……，(2＋k，15)，(1＋k，16) の 16−k 組あって、

　a＋b＋c＜34 より 17＋k＋c＜34 、c＜17−k だから、c は 16−k 通り、

　よって、(a，b，c)は (16−k)² 組あって、

　15²＋14²＋13²＋……＋2²＋1²＝15･16･31/6＝1240 です。


[解答2]

　17−a＝x ，a＋b＋c−17＝y とおけば、x，b，c，y は 17未満の自然数で、

　y−c＝(a＋b＋c−17)−c＝a＋b−17＞0 ，b−x＝b−(17−a)＝a＋b−17＞0 なので、

　0＜x＜b＜17 ，0＜c＜y＜17 ，y−c＝b−x となるように x，b，c，y を選ぶことになります。

　これは、縦横16本ずつの等間隔の直線でできる正方形の個数に他ならないので、

　15²＋14²＋13²＋……＋2²＋1²＝15･16･31/6＝1240 です。

*[解答1]もどきでしかわからず...^^

[解答2]は...そのような発想ができることには才能が必要と感じ入らされますわ...^^;

素敵すぎて...熟読玩味ぃ〜^^;☆

x+y=m
18<=m<=32
1<=z<=16
19<=m+z<=33
例えば、a+b=18のとき...グラフから...格子点の個数は、16-(2-1)=15
a+b=32のとき...16-(16-1)=1なので...
m=32・・・格子点の個数=1・・・{z}=1
m=31・・・2・・・{z}=2
...
m=18・・・15・・・{z}=15

so...Σ[k=1〜15]k^2=15*16*31/6=1240 

17587：食塩水...クイズ ^^

問題17587・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/13b64bbcbc088b9395ca0a02e0cc01e0 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(5+7)/3=4%

ね ^^

17586：旧跡...△と角の三等分線...

問題17586・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/b050ba9a763a54be41ef92d5e583e158 より 引用 Orz〜

解答

気づけなかったぁ...^^;