こんにちは、ゲストさん
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ランナー Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が４００ｍ競走を行いました。途中経過は次のようでした。
ＡさんとＣさんの間には２人のランナーがいます。
Ｇさんはこの時点で４位です。 Ｂさんのすぐ前にＥさんがいます。
ＤさんはＢさんの後方にいて,その間には２人のランナーがいます。
その後, Ａさんが３人を追い抜いてゴールしました。
ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。 （今年 ２０１８年 早稲田中学）
解答
・わたしの...
途中経過は...条件を満たすように考えると...
E>B>C>G>D>A>F
so...
ゴール後の順位は...
E>B>A>C>G>D>F
^^
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解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
小学生の方がすっと解けそうねぇ ^^;
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下の図のように縦に４部屋、横に４部屋の合計１６部屋が並んでいます。 各部屋から隣り合う部屋に移動する ことができますが、１部屋通るのに１分かかります。 各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。Ｓから入って７分でＧから出るとき、次の問いに答えなさい。
（１）Ｇから出たとき、
各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。
解答
（２）Ｇから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。考えられる数を すべて答えなさい。
解答
12,10,8,6個
（３）ＳからGまで行く経路は全部で何通りありますか。
解答
6C3=6*5*4/(3*2)=20通り
（４）Ｇから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか？
解答
12...1通り
10...5通り
8...10通り(実は9通りしか確認で見ないのですけど...?)
6...4通り
so...
(12+10*5+8*10+6*4)/20=166/20=8.3個
（今年 ２０１８年 洛南高附属中学） ・鍵コメT様からのもの Orz〜
「8」の10通りは，以下の通りです．
(Sから入った後の移動方向で表します．) 「→→→↑↑↑」，「→→↑↑↑→」，「→↑→↑↑→」， 「→↑↑→→↑」，「→↑↑↑→→」，「↑→→→↑↑」， 「↑→→↑→↑」，「↑↑→→→↑」，「↑↑→↑→→」， 「↑↑↑→→→」 *何を数え抜かしたのか...不明...^^;...Orz〜
(4)は，別解として，各部屋を通る経路数を考える方法もあります．
Sのすぐ上の部屋を(0,0)とし，右向きにx軸，上向きにy軸を考えて， 部屋に(0,0)〜(3,3)の座標を対応させます． ・(0,0),(3,3)は必ず通り，その2部屋は電灯が消える． ・(1,0)と(0,1)は1/2ずつの確率でどちらかを通り， これらのうちで電灯が消えた部屋は平均で1部屋．(3,2)と(2,3)も同様． ・(0,2)を通る経路は4通りであり，通る確率は1/5． (2,0),(1,1),(0,2)のうち電灯が消えた部屋は，確率1/5で0個，確率4/5で2個． (3,1),(2,2),(1,3)についても同様． ・(2,1)を通る経路は9通りであり，通る確率は9/20． (3,0),(2,1),(1,2),(0,3)のうち電灯が消えた部屋は， 確率9/20で0個，確率11/20で2個． 以上より，求める平均部屋数は， 2+1+1+2*(4/5)*2+2*(11/20)=83/10. *これは...わたしゃ絶対間違える自信ありまっさ ^^;...Orz...
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３５個のボールをA、B、C、D、E、Fの６人でわけることになりました。
まずＡが７個もらい、Ａ以外の５人は残りの２８個のボールをとる順番を
ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。
全員がボールをとったあとに、Ａ以外の５人に話を聞いたところ
以下のように答えました。
[５人の話]
Ｂ：「残りの２/３をもらったよ」
C：「残りの２/３をもらったよ」
D：「残りの全部をもらったよ」
Ｅ：「残りの半分をもらったよ」
Ｆ：「Ｅより先にもらったよ」
６人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、
また、６人とも少なくとも１個 はもらいました。
このとき、上の５人の話からＦは何個もらいましたか。
（市川中学 ２０１７年）
解答
・わたしの...
28は3の倍数でない...14も違う...
so...Fが最初に10個もらってる...
28-10=18
Eが18/2=9
B,Cが6,2
Dが1個
で満たしていますね...あとはどうも無理みたい...^^
・鍵コメT様からのなるほどの解答 Orz〜
結論は正しいですが，
「F10,E9,BC6+2,D1」以外に「F10,B(orC)12,E3,C(orB)2,D1」も可能です． Dは最後． B,Cは残り個数を1/3倍にし，Eは残り個数を1/2倍にする． 28個のときに取る人はB,Cではない． また，EはFより後だから，Eでもない． よって，28個のときに取る人はFに確定． B,C,Eがどの順に取っても，残り個数は1/18倍になるから，・・・ここが肝でしたね♪ Fが取った後の残り個数は18の倍数に限り，18個に確定． よって，Fが取ったのは10個． (ただし，B,C,EでEが最後だと，EとDが同数となり不適．) |
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花子さんは算数のテストをN回受けました。
花子さんのとった点数の平均点はちょうど８１点でした。
このうち、最高点９７点と最低点５３点の２回のテストの得点を除いた平均点は
ちょうど８３点でした。Nにあてはまる数を求めなさい。
（２０１５年 逗子開成中学）
解答
・わたしの...
97+53=150
150/2=75
81-75=6
83-81=2
6*2/2=6回でチャラ...
so...
6+2=8回
ね ^^
実際に...
(83*6+150)/8=81 |
