アットランダム≒ブリコラージュ

17629：8x8を星印を1個ずつ含むような合同4分割...パズル ^^

この技ってマスターできるかしらん ^^;;

問題17629(友人問)

解答

暫時thinking...

で...真ん中から卍型の対称形で ^^

17628：最長周囲長...クイズ ^^

問題17628・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/2018/09/post-b4cb.html より 引用 Orz〜

図１のように、１辺１ｃｍの正方形のマスに区切った、

たて横が７ｃｍと９ｃｍの白い長方形１枚と、

図２のように１辺１ｃｍの正方形のマスに区切った、

たて横が４ｃｍと３ｃｍの黒い長方形の紙３枚があります。

黒い紙３枚をたがいに重ねることなく、

また白い紙の上からはみ出ることなく、

マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。

黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、

その長さの和を求めなさい。

たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。

白い部分の周りの長さ（２００５年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの...

黒の周囲が白で覆われている部分が多いほど長くなるので...

例えば...

のように、分離して並べれば...50 cm

みたいな感じでいいのかしらん...?

↑

やはり...理路に沿って考えることができれば自ずと求まるのねぇ ^^;v

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

左の長方形を1cmだけ右にずらすと，
右側で3cm*2だけ減る代わりに左側で4cm*2だけ増えますね．
その場合の52cmが最大だと思います．

『全体(7cm*9cm)の周が32cmであり，これに，周長14cmの長方形を3つ加える．
全体および新たに加える長方形の周が一切重ならないようにできれば，
白い部分の周長は32+14*3=74(cm)となる．
1cm重なるごとに，白い部分の周長は2cmずつ減るから，
この減り方を最小にすればよい．』

のように考えれば，
書かれている図よりも白い部分の周長を大きくできることが
分かりやすいと思います．

*合点です!! ^^♪

17627：正方形内のアラベスク...面積比は？...クイズ ^^

問題17627・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/2013/04/post-7c64.html より 引用 Orz〜

図で，Ａ，Ｂ，Ｃは正方形の各辺のまん中の点です。

斜線部分の面積は正方形の面積の何分のいくつですか。

解答

・わたしの...

対角線は3等分されてる...

(1/4-1/6)*(2+1/4)+(1/6)/2

=(1/12)(9/4)+1/12

=(13/4)(1/12)

=13/48

^^

17626：整数問アラカルト ^^

「ゆうや」って読むんだ...^^;

真面目にされてるけど、美味しいからでしょう...お客さん万来☆

問題17626・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

解答

・わたしの...

(1-1)

[2018/5]=403

[403/5]=80

[80/5]=16

[16/5]=3

so...

403+80+16+3=502個

(1-2)

n=2015

(2)

89-18=71

27*71=2017

so...

x=27+11/100

so...

[100x]=2700+11=2711

(3)

3進法で各位が0 or 1

(3-1)

355番目

355/2=177...1

177/2=88...1

88/2=44...0

44/2=22...0

22/2=11...0

11/2=5...1

5/2=2...1

2/2=1...0

so...

101100011(3)=3^8+3^6+3^5+3+1=7537

(3-2)

355は...

355/3=118...1

118/3=39...1

39/3=13...0

13/3=4...1

4/3=1...1

111011

so...

2^5+2^4+2^3+2+1=59番目

(3-3)

2018/3=672...2 

相異なる3の累乗は mod 3で、0 or1 なので...

2018≡2 (mod 3) は表せないですね ^^

↑

(1-2), (2) 間違ってましたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1-2)は，次の方法が有力です．

2018*4=8072であり，8075!の末尾の0の個数は1615+323+64+12+2=2016.
8080,8085でそれぞれ1個増えるから，求めるものは，n=8085.
問題15614(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50109163.html)とかを参照してもらうとよいかと思います．

*問題15326(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50074440.html) 参照

＊今更ながらうまい方法ですねぇ♪

なお，「[12/5]=3」が誤りで，[12/5]=2ですね．・・・コメ欄のわたしの解答に関してのコメ...Orz...

(2) xの値自体は定まりません．・・・コメ欄のわたしの解答に関してのコメ...Orz...
89-18=71であり，71個の和が2018.
2018÷71は，商が28，余りが30であり，
[x+19/100]から[x+89/100]のうちの30個が29，残りが28になればよい．
[x+60/100]=29，[x+59/100]=28となることから，28.4≦xかつx<28.41であり，
[100x]=2840. 

*そっかぁ...合点です ^^;v

17625：幾何...２題...^^;

エビプリ天津飯...☆ ここ(友家)は薄味でいいわ ^^

問題17625・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

過去の数学オリンピックの問題です。一部改題してあります。

 

問題１　

３辺の長さがそれぞれＡＢ＝７，ＢＣ＝６，ＡＣ＝５の三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｐをとり、Ｐより２辺ＡＢ、ＡＣへ下ろした垂線の足をそれぞれＭ，Ｎとする。Ｍ，Ｎ間の距離を最小にするようなＰの位置をＰ_０としたときＢＰ_０の長さを求めよ。また、そのときのＭ，Ｎ間の距離を求めよ。

 

問題２

　三角形ＡＢＣで∠Ａ＝６０°、∠Ｂ＝２０°、ＡＢ＝１のとき、

(１／ＡＣ)−ＢＣの値を求めよ。

解答

*気づけなかったわ...^^;

・上記サイトより Orz〜

・二度漬け白菜様のもの Orz〜

四角形AMPN において，∠M=∠N=90°であるので，
四角形AMPNは円に内接する．その円をDとする．
線分APはDの直径である．線分APの中点をEとする．

三角形EMNに余弦定理を適用して，
MN^2=EM^2+EN^2-2*EM*EN*cos(∠MEN) ---(☆)

ここで，
EM=EN=EA=(1/2)*AP，
cos(∠MEN)
=cos(2*∠MAN)
=2*(cos(∠MAN))^2 - 1
=2*((7^2+5^2-6^2)/(2*7*5))^2 - 1
=-503/1225
であるので，これらを(☆)に代入して，

MN^2=(864/1225)*AP^2．

よって，
MNが最小 ⇔ APが最小 
である．

 

Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする．
APが最小となるのは，PがHに一致するときである．
AB^2-BH^2=AC^2-(6-BH)^2 より，
BH=(AB^2-AC^2+36)/12=5．
また，AH^2=AB^2-BH^2=24．

 

以上より，< br>BP_0 = BH = 5 (答)
MNの最小値は，(864/1225)^(1/2)*AH = 144/35 (答)

・早起きのおじさん様のもの Orz〜

*どちらも華麗〜にしてね母さん♪