こんにちは、ゲストさん
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図を見て下さい。
正方形ＡＢＣＤの中に赤色と空色の領域があります。赤色は２種類の半円を図のように互いに接するようにしきつめたものです。見た目には、赤色の面積と空色の面積が同じに見えますが、円周率を３．１４として計算すると、赤色の方が６４ｃｍ2大きくなるようです。（ちなみに円周率を３にすると赤色の面積の方が小さくなり、微妙な差であることを知りました。） ここで問題です。 右図正方形ABCDの一辺の長さは、何ｃｍになるでしょうか。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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解答
・わたしの...
e<πは既知とする...
so...
e^e<e^π
π^e<π^π
so...
π^e<π^π<e^e<e^π
so...e^πの方が大きいですね ^^
↑
大嘘やらかしてました ^^;
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ Orz〜)
・再考...
いずれもを1/(π*e) 乗して比べてもいい...
so...
π^(1/π) と e^(1/e) とを比べる...
x^(1/x) で...
(logx)/x は...
微分すると、
1/x^2-logx/x^2
=(1-logx)/x^2
x=e の時が0で、その前後で傾きが+から-に変わるので、
y=(logx)/x
y=x^(1/x)
e^(1/e)>π^(1/π)
つまり、
e^π>π^e
ですね ^^
*上記サイトの図の方が一発で了解できますが気づきにくいわ...^^;v
・鍵コメT様から頂戴したコメント Orz〜
それが想定解でしょうね．
問題17105の(解法1)と同じことであり，定番手法と言ってよいと思います． |
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解答
・わたしの...
i>j と考える...
i+j+i-j=2i をセットで考えると..
(1+2+...+12)+30=2(i(1〜6))
6*13+30=108
so...
i(1)+...+i(6)=54
7+8+9+10+11+12=3*19=57
so...
-3...7,8,9からの3通り
-2-1...7+8が6+7, 8+9が6+8...2通り
-1-1-1...7+8+9が6+7+8の1通り
so...
3+2+1=6通り
かな ^^
↑
中途半端でした ^^;
・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜
もっとずっと多いことは明らかだと思います．
例えば，(1,12),(2,11),(3,10),(4,5),(6,7),(8,9)だと11+9+7+1+1+1で30点． 1,2,3,4をどう5,10,11,12と組み合わせても同じで， このようなものだけで4!=24(通り)あります． ・再考...
6種類のそれぞれの相手も6種類なので...
6*6!=6*720==4320通り
かな...^^
↑
どうも考え方がおかしいようでした ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「6種類」自体がいくつかあり，
またすべての組合せが条件を満たすわけではありません． すでに提示した(1,12),(2,11),(3,10),(4,5),(6,7),(8,9)については， 小さい方の数は「1,2,3,4,6,8」，大きい方の数は「12,11,10,9,7,5」であり， 8は，9,10,11,12のどれかとペアを組み4通り， 6は，7,9,10,11,12のうち，8とペアとなる数以外のどれかとペアで4通り， 1,2,3,4は，残っている4つの数と組合せを作る4!通り． 結局4*4*4!通りです． 小さい方の数は「1,2,3,4,5,9」もあり得て，このときは， 9は，10,11,12のどれかとペアを組み3通り， 1,2,3,4,5については5!通り． 結局3*5!通り． さらに，小さい方の数が「1,2,3,5,6,7」も可能で，これについては，
5,6,7は8,9,10,11,12のどれかと組合せを作る5*4*3通り， 1,2,3については3!通り． 結局5*4*3*3!通り． 以上ですべてなので， 4*4*4!+3*5!+5*4*3*3!=1104(通り)が結論です． *こりゃ思ってたよりややこしいわ ^^;...熟読玩味ぃ〜v
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図のように、長方形ABCDの 辺BC上に 点Eがあって、△ABE，△AEC，△ACDの内接円
の半径がそれぞれ 3，4，5 になるとき、AB＝？ AD＝？
解答
上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38692175.html より Orz〜
*上手い方法わからず...^^;
AB=x,AD=y,AC=z とする...
xy=(z+x+y)5 x^2+y^2=z^2 tan(角ACD/2) =5/(x-5)=(4/(z-4(y-5)/5)+3/(x-3))/(1-(4/(z-4(y-5)/5))(3/(x-3))) をPCに解かせました Orz so... x=AB=12 y=AD=35 z=AC=37 |
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