アットランダム≒ブリコラージュ

17381：りんごとオレンジの詰め合わせ...クイズ ^^

問題17381・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_2.html より 引用 Orz〜

(2018 灘中)

解答

・わたしの...

問題がおかしいですね？

最後は、「オレンジは8個足りません。」ですよね？

1個ずつ増やすとりんごは使い切ったので8セット...

so...

りんご=8*3=24個

みかん=8*3=24個

↑

そもそもの国語力が足りませんでしたわ ^^; Orz...

道理で簡単すぎると...^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「足りません」だと，そもそも箱づめできないことになるような気がします．
「余ります」で，別に問題は変ではありませんね．

「足りません」の場合は，正しい結論です．
オレンジを12個補てんすれば，りんご2，オレンジ3でちょうど箱づめ可能．
オレンジを8個補てんすれば，りんご3，オレンジ4でちょうど箱づめ可能．
＊りんご6個の場合に，りんご2，オレンジ3なら3箱，りんご3，オレンジ4なら2箱となって，オレンジは9個または8個必要であり，その個数差は1だから，必要なオレンジが4個差なら，りんごは24個．
りんご2，オレンジ3だと12箱できて，オレンジは3*12-12=24(個)．

「余ります」の場合は，次のようになります．
オレンジを12個補てんすれば，りんご2，オレンジ3でちょうど箱づめ可能．
オレンジを8個廃棄すれば，りんご3，オレンジ4でちょうど箱づめ可能．
必要なオレンジが20個差となるから，りんごは120個．(＊より)
りんご2，オレンジ3だと60箱できて，オレンジは3*60-12=168(個)． 

*いつもながら鮮やかに求まるものですね☆

貴殿の、「必要なオレンジが20個差からりんごは１２０個」がピンとこないわたしゃ...(＊)の巧すぎるカラクリで理解できましたけど ^^;v

2*(3x+12)/3=3*(3x-8)/4

8(3x+12)=9(3x-8)

3x=96+72

x=32+24=56

so...

2*56+8=120

3*56=168

と求めるしかわからなかったりした...^^;

17380：じゃんけん...勝った回数は？...クイズ ^^

食べ飽きたものだから外に出てこちらを伺うなり ^^

問題17380・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_2.html より 引用 Orz〜

(2018 浦和明の星女子中)

解答

・わたしの...

(57+48)/7=105/7=15回じゃんけんしてる...

すべて勝ったら...5*15=75個

so...

(75-57)/3=18/3=6回負けてる...

so...

Aさんは、15-6=9回勝ってる ^^

5*9+2*6=57

17379：求長...円内の3辺の等しい□...クイズ ^^

また苦しいほど食べちまった...^^;

問題17379・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_2.html より 引用 Orz〜

(2018 洛南高付属中)

解答

・わたしの...

17378：求長...長方形内の直角二等辺三角形...パズル ^^

問題17378・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_2.html より 引用 Orz〜

(2018 フェリス女学院中)

解答

・わたしの...

AF=CD

so...

17*(17+7)=17*24

17*24-7*17-5*24=169

169=EC^2/4

EC=2*13=26 cm

^^

17377：確率...サイコロ...^^;

問題17377・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_2.html より 引用 Orz〜

解答

カタラン数がらみと思えど...分からず ^^;

↑

全然関係ないようでしたわ ^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

点1からは，確率1/3で点0へ移動して終了，確率2/3で点2へ移動．
点2からは，確率1/3で点1へ移動，確率2/3で点3へ移動．
点3からは，確率1/3で点2へ移動，確率2/3で点4へ移動．
点4からは，確率1/3で点3へ移動，確率2/3で点5へ移動して終了．

点1,2,3,4にいるとき，最終的に点5へ移動して終了する確率を
順にx,y,z,wとして，
x=(2/3)y，y=(1/3)x+(2/3)z，z=(1/3)y+(2/3)w，w=(1/3)z+2/3．
これを解いて，x=16/31,y=24/31,z=28/31,w=30/31.
つまり，求める確率は16/31です．

*こいつは理解できました♪

(別解)
数直線上の点0,1,2,3,4,5の隣接する2点間の距離はすべて1ですが，
これを，2:1となるように，
点0,16,24,28,30,31に対応させます．

はじめは点16にいて，
各回の試行により，2/3の確率で座標は増え，1/3の確率で座標は減りますが，
対応させた座標では，増え方は必ず減り方の1/2倍であり，
各回の試行での座標変化の期待値は0となります．
(ただし，点0または点5に到達したら，それ以降は点は動かないとします．)

十分な回数の試行をすれば，点が0または31にある確率は1に近づき，
31にいる確率をxとして，座標の期待値(平均)は31xに近づきます．
座標の期待値はつねにはじめの座標と同じ16なので，
求める確率，つまり，回数を増やしたときのxの極限は16/31です．

*こんな発想は奇想天外すぎて...頭ひねってます...

距離を確率の逆比にしておけば、到達時間が同じになるであろうことはわかるのですが...so...極限では、両はしに到達する時間は同じになる？

・鍵コメT様からの解説 Orz〜

距離の比を2:1にすれば，各回の試行での座標変化の期待値が0となります．
これは，座標の期待値が試行により変わらないことを意味し，
座標が確率1で0または31になる状況(それが「極限」の意味です)では，
16の点から31となる確率pは，0*(1-p)+31*p=16から，p=16/31と容易に求められます．

*漸く...意味が了解できた気がしますだ ^^;♪

面白い発想ですね☆...少なくともわたしにゃ無理あるなぁ...^^;;