アットランダム≒ブリコラージュ

これもロールシャッハテスト...^^

画像：https://buzzmag.jp/archives/73162 より 引用 Orz〜

ドットの中に何が見える？ あなたの内面がわかる5つの心理テスト！

これは何にも見えなかった...^^;

ずっと見てたら...立体視になったけど...

それでも、意匠現れず...^^;

これは...見えました ^^

これも見えました ^^

これ何にも見えない...^^;

これは見えました♪

AIは、これらから何を読み取れるのか知りたいものです ^^

ゲシュタルト心理ってのが人間の脳の性能固有のものであるなら...

もっと、典型的なロールシャッハテストだったりしたらば...

きっと、AIは混乱しちゃうんじゃないのかなぁ？？？

調べて見たら...

すでに試みられてたようですね...^^

でも、人間の見え方とは違ってるものが多いかな？...

https://matomedane.jp/page/9528 参照

17725：式を満たすアルファベットに入る整数は？...クイズ ^^

男性の顔が一瞬見えるんだけど...

これって、星座が見えるように、ゲシュタルト心理の働きあるのね？...

問題17725・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/3de1daac35400e36493ac41fdde85174 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

A=B=±1

C=±9, D=±1

^^

17724：最大値と整数解...

問題17724・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38741806.html#38741806 より Orz〜

(1) x²＋y²＋z²＝14² を満たす実数 x，y，z について、6x＋2y＋3z の最大値は？

(2) x²＋y²＋z²＝14² ，x＋3y＋2z＝12 を満たす整数の組(x，y，z)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38750281.html より Orz〜

(1) コーシー･シュワルツの不等式より、(6²＋2²＋3²)(x²＋y²＋z²)≧(6x＋2y＋3z)² 、

　7²･14²≧(6x＋2y＋3z)² 、−7･14≦6x＋2y＋3z≦7･14 、−98≦6x＋2y＋3z≦98 です。

　ここで、6x＋2y＋3z＝98 となるのは、x：y：z＝6：2：3 のときであるので、

　x＝6k，y＝2k，z＝3k とおけば、6･6k＋2･2k＋3･3k＝98 、49k＝98 、k＝2 となり、

　x＝12，y＝4，z＝6 のとき 6x＋2y＋3z は最大値 98 をとります。

(2) (偶数)²≡0 ，(奇数)²≡1 (mod 4) ，|x|²＋|y|²＋|z|²＝14²≡0 (mod 4) だから、

　x，y，z はすべて偶数で、|x/2|²＋|y/2|²＋|z/2|＝7²≡1 (mod 4) 、

　よって、|x/2|，|y/2|，|z/2| の１つは奇数で他２つは偶数です。

　|x/2| が奇数で、|y/2|，|z/2| が偶数で、|y/2|≧|z/2| の場合、

　 |y/2|²＋|z/2|＝7²−|x/2|² 、|y/4|²＋|z/4|＝(7²−|x/2|²)/4 、

　 |x/2|＝7 のとき |y/4|²＋|z/4|＝0 、|y/4|＝0，|z/4|＝0 、(|x|，|y|，|z|)＝(14，0，0) 、

　 |x/2|＝5 のとき |y/4|²＋|z/4|＝6 、これを満たす |y/4|，|z/4| は存在せず 、

　 |x/2|＝3 のとき |y/4|²＋|z/4|＝10 、|y/4|＝3，|z/4|＝1 、(|x|，|y|，|z|)＝(6，12，4) 、

　 |x/2|＝1 のとき |y/4|²＋|z/4|＝12 、これを満たす |y/4|，|z/4| は存在しません。

　他の場合も同様で、(|x|，|y|，|z|)＝(14，0，0)，(0，14，0)，(0，0，14)，

　　(6，12，4)，(6，4，12)，(12，6，4)，(12，4，6)，(4，12，6)，(4，6，12) です。

　x＋3y＋2z＝12 は x/12＋y/4＋z/6＝1 と変形できて、

　左辺が整数になるのは、(|x|，|y|，|z|)＝(12，4，6) のときのみで、

　(x，y，z)＝(−12，4，6)，(12，−4，6)，(12，4，−6) です。

*[1]は球と平面との距離から...[2]はちと悩みましたでござる...^^;

(1)は原点から平面までの距離なので...
6x＋2y＋3z=k
|k|=√(6^2+2^2+3^2)=14
|k|=14*7=98
so...Max{6x+2y+3z}=98

(2)これなかなかわからず...
平方数はmod 4で0 or 1なので...
14^2≡0
so...x^2≡y^2≡z^2≡0 しかない...
x^2+y^2+z^2=14^2
いずれも、x^2<=14^2/3=196/3=65.3...

8以下の偶数で探す...^^;
y^2+z^2=14^2-8^2=22*6=132=4*34...偶数の平方の和なし
y^2+z^2=14^2-6^2=20*8=160=4*40=2^2*(6^2+2^2)
y^2+z^2=14^2-4^2=18*10=180=4*45=2^2*(6^2+3^2)は偶数の平方和でない
y^2+z^2=14^2-2^2=16*12=4*48...偶数の平方和なし
y^2+z^2=14^2=4*49...偶数の平方和にならない
so...±6,±12,±4で、x＋3y＋2z＝12を満たすものを探す...^^;;
(x,y,z)=(12,-4,6),(12,4,-6),(-12,4,6) ♪
わたしにゃ大変 ^^;;...

17723：z=cos(2π/n)+isin(2π/n)、nを2以上の自然数とするとき、 (1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・(1-z^(n-1))=?...

問題17723・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? よおすけ様紹介問 Orz〜

[1] z=cos(2π/n)+isin(2π/n)、nを2以上の自然数とするとき、
(1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・(1-z^(n-1))
を示せ。ただし、iは虚数単位とする。

(2002年 北海道大学理系 問題4改題)

[2] 複素数z=cos(2π/2018)+isin(2π/2018)について、次の式の値を求めなさい。ただし、iは虚数単位を表します。

(1)(1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・(1-z^2016)(1-z^2017)
(2)1/(1-z)+1/(1-z^2)+1/(1-z^3)・・+1/(1-z^2016)+1/(1-z^2017)

(第327回 実用数学技能検定1級1次 問題2)

解答

・わたしの...

[1]

展開式は、すべて対称式になり...

z^n-1=0 の係数から考えて...

与式=1-z*z^2*...*z^(n-1)*1

nが偶数のとき...与式=2

nが奇数のとき...与式=0

[2]

(1)[1]のn=偶数のときなので...2

(2)1-z,1-z^2,...,1-z^2017の2017個の根を持つt^2017-2=0 の根

so...1-2/t^2017=0

1/t^2017-1/2=0の根が、1/(1-z), 1/(1-z^2),...,1/(1-z^2017) なので...

根と係数の関係から...与式=0

でいいのかな ^^

↑

目茶でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

[1] 通常，「…を示せ」は証明問題に使われる文言ですが，
この問題では式が書かれているだけなので，「…を求めよ」が自然ですね．

n-1個の複素数z,z^2,z^3,…,z^(n-1)は，どれもn次方程式t^n-1=0の解です．
残る1つの解はt=1であり，
t^n-1=(t-1)(t-z)(t-z^2)…(t-z^(n-1))
が成り立ちます，
一方，t^n-1=(t-1)(1+t+t^2+…+t^(n-1))だから，
(t-z)(t-z^2)…(t-z^(n-1))=1+t+t^2+…+t^(n-1)が恒等式です．
t=1を代入して，(与式)=nですね．

[2]
(1) [1]のn=2018の場合だから，(与式)=2018.
(2) z^2018=1に注意して，
1/(1-z^k)+1/(1-z^(2018-k))=1/(1-z^k)+1/(1-1/z^k)
=1/(1-z^k)+(z^k)/(z^k-1)
=1/(1-z^k)-(z^k)/(1-z^k)
=(1-z^k)/(1-z^k)=1です．
つまり，題意の和をSとして，
逆順にして足すと，2S=1+1+…+1(2017個)=2017となり，
S=2017/2です．

*見事なものですねぇ☆

最近、自分ながらあまりのいい加減さに嫌になってきてますだ...^^;;...