アットランダム≒ブリコラージュ

17757：ある規則の数列...^^;

問題17757・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/293c58151aaa6244d9d3573dd53dddd5 より引用 Orz〜

解答

気づけず ^^;

Aha!!なる解答は上記サイトへ Go〜♪

17756：平方数...8n+81が平方数になる自然数n, 86番目のnと86番目までのnの和は？

問題17756・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38747509.html#38747509 より Orz〜

　n＝5 のとき 8n＋81＝121 ，n＝11 のとき 8n＋81＝169 です。

　n＝5，11 のように 8n＋81 を計算すると平方数になるような自然数を小さいものから、

　5，11，…… と並べるとき、86番目の自然数は？　また、86番目までの和は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38756061.html#38756061 より Orz〜

　8n＋81＝N² (N＞9)とすれば、8n＝(N−9)(N＋9) で、

　N−9 が奇数であれば N＋9 も奇数で 成り立ちません。

　従って、N−9 は偶数で、N−9＝2k (ｋは自然数)と表すことができて、

　8n＝(N−9)(N＋9)＝2k(2k＋18) 、n＝k(k＋9)/2 になります。

　このとき、k，k＋9 の片方は偶数になりますので、n は必ず自然数になります。

　86番目は k＝86 のときで、n＝86･95/2＝4085 です。

　また、n＝k(k＋9)/2＝k²/2＋9k/2 だから、86番目までの和は

　(1²＋2²＋3²＋……＋86²)/2＋9(1＋2＋3＋……＋86)/2

　＝86･87･173/6/2＋9･86･87/2/2＝86･87･(173＋27)/12＝86･87･200/12＝43･29･100＝124700 です。

*上記解法に比べたら鈍臭かったですが...^^;

平方数=(4t±1)^2=m^2
8n=(4t±1)^2-9^2=(4t+10)(4t-8) or (4t-10)(4t+8)
so...
n=(2t+5)(t-2)=2t^2+t-10 or (2t-5)(t+2)=2t^2-t-10
8(2t^2+t-10)+81=16t^2+8t+1=(4t+1)^2・・・t>=3
8(2t^2-t-10)+81=16t^2-8t+1=(4t-1)^2・・・t>=3
so...86番目は...(86+4)/2=45=t...4*45+1=181・・・と、86番目の平方数を求めてました...^^;

n(86)=2*45^2+45-10=4085でしたわ ^^;;

86番目までの和
=Σ[t=3〜45](4t^2-20)
=(4/6)(45*46*91-2*3*5)-20*43
=124700

17755：穴埋め漢字...^^

問題17755・・・某サイト より 引用 Orz〜

解答

ちと考えた^^;

「化」で合ってました ^^

17754：旧跡...あるフォルムの二等辺三角形内の△...^^;

問題17754・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/44d5aa4344ae550fcda0085962565dbd?fm=entry_awp より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

あ=90-45=45°

ABを１辺=x とする正方形内に図を描くと...

2x^2(1-cos45°)=6^2

so..

正方形=x^2=18/(1-√2/2)=36/(2-√2)=18(2+√2)

so...

半分の9(2+√2) の1/(1+√2/2)倍

so...

9(2+√2)*(2/(2+√2)=18 cm^2

*算数解法気づけず...^^;