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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。
図のように白い板を２４枚すきまなく並べて正六角形を作ります。
次に、２４枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。
このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。
ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。
また、正六角形を 裏返すことはしません。
（１）２４枚のうち１枚を取りかえたとき
（２）２４枚のうち２枚を取りかえたとき
解答
・わたしの...
(1)
小さい6角形で...4カ所変えられる...4通り
(2)
1枚の中...4C2=6
6枚から2枚の選び方...3通り
so...3*4^2=48
so...合計=6+48=54通り
ちなみに...
すべて異なるパターンは...
4個でできる正三角形6個が並んでできてる...
2^4=16パターン
6個すべて異なる...5!*16*15*14*13*12
2個同じ...3*4!*16*15*14*13*12
3個同じ...3*3!*16*15*14*13
4個同じ...3*2!*16*15*14
5個同じ...1*16*15
計=5!*16*15*14*13*12+3*4!*16*15*14*13*12+3*3!*16*15*14*13+3*2!*16*15*14+1*16*15
=101445360 通り...かな？ ↑
嘘でしたわ ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
正六角形を，6つの正三角形(一辺は2)に分け，
下側のものから反時計回りに順にA,B,C,D,E,Fと名付けます．
Aを構成する4つの小正三角形で，上を1とし，下を左から順に2,3,4とします． B〜Fでも，正六角形の中心のまわりにAを回転して場合の対応で， 1〜4を名付けます． ・同じ番号の正三角形を2つ選ぶ場合，番号の選び方が4通りあり， A〜Fから2つ選ぶ選び方は「オルト，メタ，パラ」の3通りで， 結局4*3=12(通り)． ・違う番号の正三角形を2つ選ぶ場合，番号の選び方が4C2=6(通り)ある． 小さい番号の正三角形をAに固定して，大きい番号の正三角形はA〜Fの6通りで， 結局6*6=36(通り)． ということで，全部で48通りだと思います． *(2)は、1辺2の正三角形1個の中の2枚を変える場合と、1辺2の正方形2個を選んで、その中の1枚を変える場合で考えてみましたのですが...^^;.
・鍵コメT様からのもの Orz〜
正六角形を正三角形6つ(大三角形と称する)に分けて，選ばれる小三角形2つが，
同じ大三角形に属するかそうでないかで分類したわけですね． すると，同じ大三角形には属さないパターン数は，3*4^2よりは少なくなります． 問題が生じるのは，オルト，メタ，パラのうちの「パラ」の場合であり， (私の前コメントのように，小三角形をA1〜4，B1〜4などと呼ぶとして，) 例えば「A1,D2」と「A2,D1」は同じパターンなので，両方数えてはダメです． Ax,Dy (x≠y)となるもの4*3=12(通り)について， 同じパターンを2回ずつ数えたことになっていて， この12通りは実際には12/2=6(通り)のパターンしか含まず， 正しい結論は，54-(12-6)=48(通り)となります． 大三角形2個を選んだ時，
「それぞれの中の1枚の選び方は異なることが必要」ではありません． 例えば，「A1とB1」といった選び方は何も問題はありませんね． *そうなると...
6+3*4^2=54 になりませんでしょうかしらん...?
「A1D2」と「A2D1」は同じパターンです．
(図を書いてみてもらえばお分かりいただけるはずです．) つまり，「6+3*4^2」では， 同じパターンを複数回数えているケースがありますね． *合点です ^^;v
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コメント（4）
