アットランダム≒ブリコラージュ

17815：余り^2の余り...基本 ^^

問題17815(アナロジー問)

ある3桁の整数を7、8、9で割った余りの2乗をそれぞれもう一度割った余りは

いずれも1となった。考えられるこの3桁の整数のそれぞれの位の和はいくらか。

解答

・わたしの...

余りが...

(1) 1,1,1

(2) 1,1,-1

(3) 1,-1,1

(4) -1,1,1

(5) -1,-1,1

(6) -1,1,-1

(7) 1,-1,-1

(8) -1,-1,-1

(1)

n-1≡7*8*9...n=504+1=505

(2)

n-1=7*8m

n+1=9k

56m+2=9k

k=6m+(2m+2)/9...m=8,17...k=48+2=50, k=104+4=106...n=449,953

(3)

n-1=7*9m

n+1=8k

63m+2=8k

k=7m+(7m+2)/8...m=2,10,18...k=14+2=16, k=70+9=79...n=127,631

(4)

n-1=8*9m

n+1=7k

72m+2=7k

k=10k+(2m+2)/7...m=6,13,19...k=60+2=62,k=130+4=134...n=433,937

(5)

n+1=7*8m

n-1=9k

56m-2=9k

k=6m+(2m-2)/9...m=10,19...k=60+2=62,k=114+4=118...n=553

(6)

n+1=7*9m

n-1=8k

63m-2=8k

k=7m+(7m-2)/8...m=6,14,...k=42+5=47,k=98+12=110...n=377,881

(7)

n+1=8*9m

n-1=7k

72m-2=7k

k=10m+(2m-2)/7...m=8,15,...k=80+2=82...n=575

(8)

n+1=7*8*9=504...n=503

so...

505・・・5+0+5=10

449・・・4+4+9=17

937・・・9+3+7=19

553・・・5+5+3=13

377・・・3+7+7=17

881・・・8+8+1=17

575・・・5+7+5=17

503・・・5+0+3=8

計算合ってればこうなりますよね ^^

面倒なだけだったか...^^; Orz...

・鍵コメT様からのスマートなる解法 Orz〜☆

8で割った余りが3や5のときも，
それを2乗したものをもう一度割った余りは1です．
(というか，任意の奇数は，2乗を8で割ると1余ります．)

・・・(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1≡1 (mod 8) ^^;v

「xをnで割った余り」を2乗して，さらにnで割って余りを求めるのは，
実はx^2をnで割った余りを求めるのと同じことです．

・・・(nk+r)^2≡r^2 (mod n)...^^;v

x^2-1が7,9の公倍数かつ『xが』奇数となればよく，
xを63で割った余りは1,8,55,62のいずれかで，奇数であることも考慮して，
x=126k+1,126k+71,126k+55,126k+125.

・・・ここの3行がよくわかりませんですばい ^^;;...

x^2-1=(x+1)(x-1)であり，
x+1,x-1は差が2だから，2以外の公約数は持ちません．
x-1が7,9の公倍数のとき，xは63で割って1余り，
x-1が7の倍数でx+1が9の倍数のとき，xは63で割って8余り，
x-1が9の倍数でx+1が7の倍数のとき，xは63で割って55余り，
x+1が7,9の公倍数のとき，xは63で割って62余ります．

*そこはかとなく了解ぃ〜^^;v

3桁だから，
126k+1型が，127,253,379,505,631,757,883，
126k+71型が，197,323,449,575,701,827,953，
126k+55型が，181,307,433,559,685,811,937，
126k+125型が，125,251,377,503,629,755,881
の28個があり，数字の和は10,19,17,8の4通りです．
(個数の割りに数字の和の種類が少ないのは，

xを9で割った余りが1か8に限定されるからです．)・・・なるほど合点 ^^v

17814：余り...基本 ^^

問題17814・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/5357cd9a5e7e8424d5f4d1d0312cf3bd/2 より 引用 Orz〜

正の整数xがある。147をxで割ると余りが11となり、113をxで割っても余りが11となる。またxを13で割ると余りが8となる。ではxを15で割ったときの余りはいくら？

解答

・わたしの...

147≡11 (mod x)

113≡11

x≡8 (mod 13)

x≡? (mod 15)

147-11=136=2^3*17

113-11=102=2*3*17

so...x=2*13+8=34

so...x≡4 (mod 15)

^^

17813：1.3.5.7.9から異なる2個を選んでできる２桁の数の合計は？...基本 ^^

問題17813・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/5357cd9a5e7e8424d5f4d1d0312cf3bd/1 より 引用 Orz〜

1、3、5、7、9 の5つの数字から、異なる2つを選んで任意の2桁の整数を作る。

できた2桁の整数の総和は？

解答

・わたしの...

各位の平均=5

２桁の個数=5*4=20

so...

5*11*20=1100

^^

17812：掃除当番...クイズ ^^

問題17812・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/5357cd9a5e7e8424d5f4d1d0312cf3bd/1 より 引用 Orz〜

あるクラスの生徒数は42人である。このクラスでは、教室の掃除を月曜日から金曜日までの毎日、出席番号順に8人の当番を決めて行う。ある週の月曜日に出席番号1から8の生徒が掃除をした。次に、この同じ8人が教室の掃除当番になる曜日として、最も妥当なのはどれか。ただし、欠席者はいないものとする。

①月曜日　②火曜日　③水曜日　④木曜日　⑤金曜日　　

解答

・わたしの...

42と8との最小公倍数は3*7*8=168

so...

168/5=...3

so...木曜日ね ^^

↑

おバカやらかしてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

42と8の最小公倍数168は，「何人ずれると同じ組み合わせになるか」です．
168人ずれるには21日かかるので，
次に同じ8人が掃除当番になるのは火曜日です．

*でした... ^^;v

17811：どちらか一方のランプだけが点灯している時間...クイズ ^^

問題17811・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/5357cd9a5e7e8424d5f4d1d0312cf3bd/1 より 引用 Orz〜

青と赤の2つのランプがある。青いランプは計測を始めてから1秒後に点灯し、その後1秒間点灯してから2秒間消えて、また1秒間点灯してから2秒間消えるということを繰り返す。赤いランプは計測を始めてから3秒後に点灯し、その後1秒間点灯してから3秒間消えて、また1秒間点灯してから3秒間消えるということを繰り返す。同時に計測を始めてから5分間計測するとき、2つのランプのどちらか一方だけがついている時間として、最も妥当なのはどれか。

①110秒　②115秒　③120秒　④125秒　⑤130秒

解答

・わたしの

ー｜ーー｜ーー｜ーー｜(ーー｜ーー｜ーー｜ーー｜)

ーー｜ーーー｜ーーー｜(ーーー｜ーーー｜ーーー｜)

最初にもう1秒あれば、12秒に5回

361/12=30...1

so...

30*5=150秒

あれ...ないわ...^^;...?

↑

まともな計算できてなかと ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

5分=300秒です．・・・なぜか360秒と頭の中で変換されてましたわ...^^;;;...

青:「×○×」の繰り返し．
赤:「×××○」の繰り返し．
12秒間で，両方点灯が1秒，青だけ点灯が3秒，赤だけ点灯が2秒となり，
12秒中5秒だから，1分で25秒，5分で125秒．