アットランダム≒ブリコラージュ

17649：数列...パズル ^^;

かなり熱々ね ^^;

問題17649・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/f46ed5cf47c66737283c1b3a160b60b0 より 引用 Orz〜

解答

ガビィ〜ン ^^;

数覚に乏しいわ...^^;;

17648：旧跡...直角三角形内の長方形...クイズ ^^

これってドライアイスなの？

or

空気の流れ？

問題17648・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/d002269314ee1587e3adf2adf08cf0b2 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

長方形の横：y

縦：x

3/y=x/6

so...

xy=18 cm^2

^^

17647：宝の地図...パズル ^^;

問題17647(友人問)

解答

デジャヴー ...?

undernconsideration...^^;

桜と梅の木しか残っていないのよねぇ...

わたしには宝物は見つけられないかもしれん...^^;;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

梅，桜を固定します．

松を東にkだけ動かすと，棒1は南にk動き，棒2は東にk動きます．
松を北にkだけ動かすと，棒1は東にk動き，棒2は北にk動きます．
(kは正でも負でもよいです．) ・・・すでにここがすぐわからなかったりする ^^;

結局，松がどう動いても，松と棒2の距離は不変であり，
松が適当な位置にあるものとして地図の指示に従えばよいことになります．

複素数平面を用いるのが便利そうですが，次のように初等幾何でもいけます．

松，梅，桜，棒1，棒2の位置を順にA,B,C,D,Eとする．
∠ADE=45°+∠ADC=∠BDCであり，DA:DE=(√2)DB:(√2)DC=DB:DCだから，
△DAE∽△DBCであり，相似比は√2:1．
よって，AE=(√2)BCであり，Bから北に(√2)BC進んだ点が宝の位置だから，
Aの位置は無関係に定まる．

*後半の相似な△!! Aha☆

上手く見つけられるものですねぇ ^^;v

・鍵コメH様からのもの Orz〜

複素平面で考えるとうまくいきそうです.

*ご両人様の複素平面...その道具の使い方わからず...^^;;...

・友人から届いたもの...

*鍵コメT様のものと同じことですね ^^☆

機械的に出せるのが複素平面で考えるメリットなのねぇ♪

17646：2進法...偶数桁が1であるものの個数...^^;

問題17646(プレリュード問)

(1) 1〜55までを2進法で,1〜110111となるが、偶数桁が1になる個数は？

(2) 55〜100までを2進法で表すとき、偶数桁が1になるものの個数は？

解答

・わたしの...

(1)

2,8,32

10

1000

100000

so...

2+2^3+2^5-2^2=2+8+32-4=38個

(2)

under consideration...^^;

↑

題意が曖昧でした Orz〜

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題文「偶数桁が1になる」の意味がとれませんでした．
「1となる桁が偶数個ある」と解釈すると，次のようになります．
(1) 仮に「0」も含めると，0と1，10と11，100と101，110と111のように，
「偶数と，その次の整数(奇数)」のペアは，必ず一方のみが1を偶数個含む．
このとき，55までには28ペアあるから，偶数桁が1になる個数は28個．
実際は，「0」が除かれるから，求める個数は27個．
(2) 56〜101なら，同様に考えて，23個ある．
101=1100101[2]は偶数桁が1であり，55=110111[2]は奇数桁が1だから，
23個から101の分1個を除いて22個．

*こちらの意味のつもりでした ^^;v

↓

「下から偶数桁目に少なくとも1つ数字1を含む」の意味であれば，
全体から1を含まないものを引く方法が自然でしょうね．

(1) 55=110111[2]であり，0から55までの56個のうちで，
下から偶数桁目には1を含まないものは，
0?0?0?[2] (?はすべて，0または1が許容される)の8個だから，56-8=48(個).
(2) 100=1100100[2]であり，0から100までの101個のうちで，
下から偶数桁目には1を含まないものは，
?0?0?0?[2] (?はすべて，0または1が許容される)の16個．
よって，100以下の自然数のうちで，
下から偶数桁目に少なくとも1つ数字1を含むのは101-16=85(個)．
54以下であれば，(1)の48個から55の分を除く47個があるので，
求める個数は85-47=38(個). 

*考えてくださってグラッチェ!!♪