17972：各桁が0でない相異なる正の整数の各数字を並べ替えてできる6つの数の最大公約数gのMaxは？

問題17972・・・http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/181-457c.html より 引用 Orz〜

各桁の数字が相異な、どれも０でないような3桁の正の整数ｎがある。ｎの各数字を並べてできる６つの数の最大公約数をｇとする。ｇとして考えられる最大の値を求めよ。
※2010年 日本数学オリンピック予選問題

解答

・わたしの...

abc

100a+10b+c

100c+10b+a

(a-c)99

(b-c)99

(c-a)99

11の倍数はa-b+cなので...入れ替わると無理..,

9の倍数なら、a+b+cで可能

しかも、例えば、864なら...2*9=18の倍数まで可能

9+8+7=24<27...so...3*9=27の倍数はないですね...

so...

Max{g}=18

^^